$x^{2} + x + m - 2 = 0 (1)$.
a = 1; b = 1; c = m - 2.
Δ = $b^{2} - 4ac$.
= $1^{2} - 4.1(m-2)$.
= 1 - 4m + 8.
= - 4m + 9.
Để PT có hai nghiệm phân biệt:
⇔ Δ > 0.
⇔ - 4m + 9 > 0.
⇔ - 4m > -9.
⇔ - m < $\frac{-9}{4}$.
⇔ m < $\frac{9}{4}$.
Theo hệ thức Vi-et, ta có:
S = $x_{1} + $ $x_{2} = $ $\frac{-b}{a} = $ $\frac{-1}{1} = -1$.
P = $x_{1}.$ $x_{2}= $ $\frac{c}{a} = $ $\frac{m - 2}{1} = m - 2$.
Để $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2} - 3 x^{}_{1}x^{}_{2} < 1$.
⇔ $S^{2} - 2P - 3P < 1$.
⇔ $(-1)^{2} . 2(m-2) - 3(m-2) < 1$.
⇔ - 5m + 11 < 1.
⇔ - 5m < - 10.
⇔ m > 2.
KHĐK: $2 < m <\frac{9}{4}$.
Vậy $2 < m <\frac{9}{4}$ thỏa mãn $x^{2}_{1}$ + $x^{2}_{2} - 3 x^{}_{1}x^{}_{2} < 1.
