a) PT: $x^{2}$ + mx - 2m - 4 = 0 (*)
Thế m = 3 vào PT (*) ta được:
$x^{2}$ + 3x - 2.3 - 4 = 0
=> $x^{2}$ + 3x - 10 = 0
Δ = $b^{2}$ - 4.a.c = $3^{2}$ - 4.1.(-10) = 49 > 0
-> PT có 2 nghiệm phân biệt là:
$x_{1}$ = $\frac{-b + \sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-3 + \sqrt{49}}{2.1}$ = 2
$x_{2}$ = $\frac{-b - \sqrt{Δ}}{2a}$ = $\frac{-3 - \sqrt{49}}{2.1}$ = -5
Vậy nghiệm của PT (*) khi m = 3 là: $x_{1}$ = 2; $x_{2}$ = -5.
b) Để PT (*) có 2 nghiệm phân biệt thì: Δ > 0
=> $b^{2}$ - 4.a.c > 0
=> $m^{2}$ - 4.1.(-2m-4) > 0
=> $m^{2}$ + 8m + 16 > 0
Δm = $b^{2}$ - 4.a.c = $(8)^{2}$ - 4.1.16 = 0
Mà ta có: a > 0 và Δ = 0 => m có vô số nghiệm ∈ R \ {$\frac{-b}{2a}$} = {$\frac{-8}{2.1}$} = {-4}.
Vậy ∀m ∈ R \ {-4} thì PT (*) có 2 nghiệm phân biệt.
Xin câu trả lời hay nhất ạ :3
