Đáp án:
Giải thích các bước giải:
x² - (m - 5)x - m + 6 = 0
Để PT có 2 nghiệm pb thì :
Δ = (m - 5)² - 4(- m + 6) = m² - 6m + 1 > 0 ⇔ m < 3 - 2√2; m > 3 + 2√2
{ x1 + x2 = m - 5
{ x1.x2 = 6 - m
Hệ thức 2x1 + 3x2 = 13 (1)
⇔ (2x1 + 3x2)(3x1 + 2x2) = 13(3x1 + 2x2)
⇔ 6(x1² + x2²) + 13x1x2 = 13(3x1 + 2x2)
⇔ 6(x1 + x2)² + x1x2 = 13(3x1 + 2x2)
⇔ 6(m - 5)² + (6 - m) = 13(3x1 + 2x2)
⇔ 6m² - 61m + 156 = 13(3x1 + 2x2) (2)
Mặt khác nhân 2 vế của (1) với 13 ta có : 169 = 13(2x1 + 3x2) (3)
Lấy (2) + (3) vế với vế :
6m² - 61m + 325 = 65(x1 + x2)
⇔ 6m² - 61m + 325 = 65(m - 5)
⇔ 3m² - 63m + 325 = 0
⇒ m = (63 ± √69)/3 (thỏa)