Đáp án: $ m = 2$
Giải thích các bước giải:
$3x² - 5x + m = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm thì :
$Δ = (- 5)² - 4.3.m = 25 - 12m > 0 ⇔ m < \frac{25}{12}(1)$
$3x²_{1} - 5x_{1} + m = 0 (2)$
$3x²_{2} - 5x_{2} + m = 0 (3)$
$x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3} (4)$
Lấy $(2) - (3) : 3(x²_{1} - x²_{2}) - 5(x_{1} - x_{2}) = 0$
$⇔ 3.\frac{5}{9} - 5(x_{1} - x_{2}) = 0 ⇔ x_{1} - x_{2} = \frac{1}{3} (5)$
Lấy $(4) + (5) : 2x_{1} = 2 ⇒ x_{1} = 1 $
Thay vào $(2) : m = 5x_{1} - 3x²_{1} = 5.1 - 3.1² = 2$ ( thỏa $(1))$
Cách khác : chính quy
$3x² - 5x + m = 0 (*)$
Để $(*)$ có 2 nghiệm thì :
$ Δ = (- 5)² - 4.3.m = 25 - 12m > 0 ⇔ m < \frac{25}{12}(1)$
$ x_{1} + x_{2} = \frac{5}{3} (2)$
$ x²_{1} - x²_{2} = \frac{5}{9} ⇔(x_{1} + x_{2})(x_{1} - x_{2}) = \frac{5}{9}$
$ ⇔ \frac{5}{3}(x_{1} - x_{2}) = \frac{5}{9} ⇔ x_{1} - x_{2} = \frac{1}{3} (3)$
Lấy $(2) + (3) : 2x_{1} = 2 ⇒ x_{1} = 1 ⇒ x_{2} = \frac{2}{3}$
$ x_{1}.x_{2} = \frac{m}{3} ⇒ m = 3x_{1}.x_{2} = 3.1.\frac{2}{3} = 2$ ( thỏa $(1))$
