Đáp án:
a, thay `x = 1` , vào `pt` ta có :
`1^3 + m.1 - (m + 1) = 0 `
`-> x = 1` là nghiệm của ` phương.trình ` không phụ thuộc vào `m`
b, `x^3 + mx - (m + 1) = 0 ↔ (x^3 - 1) + (mx - m) = 0 ↔ (x- 1)(x^2 + x + 1) + m(x - 1) = 0`
`↔ (x- 1)(x^2 + x + m + 1) = 0`
để ` phương . trình ` có 3 nghiệm phân biệt và có duy nhất `1` nghiệm âm thì `x^2 + x + m + 1 = 0` phải có `2` nghiệm phân biệt trái dấu và nghiệm dương `ne 1`
`Δ > 0 ↔ 1^2 - 4.1.(m + 1) > 0 ↔ -4m - 3 > 0 ↔ m < -3/4 (1)`
Áp dụng `vi.et` có . `x_1x_2 < 0 ↔ m + 1 < 0 ↔ m < -1 (2)`
đồng thời `1 + 1 + m + 1 ne 0 ↔ m ne -3(3)` ( tức `phương . trình ` không nhận `x = 1` làm nghiệm)
Từ `(1)(2)(3) -> m < -1 , m ne -3`
Giải thích các bước giải:
