Đáp án + Giải thích các bước giải:
`x^2+4x+m+1=0` `(1)`
`Delta=4^2-4.1.m+1`
`=16-4m+1`
`=-4m+17`
Để phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1;x_2` thì: `Delta\geq0`
`<=>-4m+17\geq0`
`<=>-4m\geq-17`
`<=>m\leq17/4`
Áp dụng hệ thức Vi - ét ta có: $\begin{cases}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{cases}$
Lại có: `frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=10/3`
`<=>frac{3x_1^2+3x_2^2}{3x_1x_2}=frac{10x_1x_2}{3x_1x_2}`
`=>3x_1^2+3x_2^2=10x_1x_2`
`<=>3(x_1^2+x_2^2)-10x_1x_2=0`
`<=>3[(x_1+x_2)^2-2x_1x_2]-10x_1x_2=0`
`=>3[(-4)^2-2(m+1)]-10(m+1)=0`
`<=>3(16-2m-2)-10m-10=0`
`<=>3(-2m+14)-10m-10=0`
`<=>-6m+42-10m-10=0`
`<=>-16m+32=0`
`<=>-16m=-32`
`<=>m=2` `text{( Thoả mãn điều kiện )}`
Vậy với `m=2` thì phương trình `(1)` có 2 nghiệm `x_1;x_2` thoả mãn `frac{x_1}{x_2}+frac{x_2}{x_1}=10/3`
