Ta có pt: \[{x^2} - 5x + 3m - 1 = 0\]
Câu a: \[\begin{array}{l}
\Delta = 25 - 4.(3m - 1)\\
= 25 - 12m + 4\\
= 29 - 12m
\end{array}\]
Để pt có nghiệm \[\begin{array}{l}
\Delta \ge 0\\
\Leftrightarrow 29 - 12m \ge 0\\
\Leftrightarrow m \le \frac{{29}}{{12}}
\end{array}\]
Câu b: Theo định lí Vi-ét:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x_1} + {x_2} = \frac{{ - b}}{a} = 5}\\
{{x_1}{x_2} = \frac{c}{a} = 3m - 1}
\end{array}} \right.\]
Ta có:
\[\begin{array}{l}
x_1^2 + x_2^2 = 17\\
\Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 17\\
\Rightarrow 25 - 2(3m - 1) = 17\\
\Leftrightarrow 3m - 1 = 4\\
\Leftrightarrow m = \frac{5}{3}
\end{array}\]
Vậy m = 5/3 thỏa mãn bài toán
