Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a)
Xét phương trình x² + mx - ( m +1 )
Có a =1; b =m; c = -(m+1)
Δ=m²- 4.1. (-m -1)
= m² - 4 (-m-1)
= m² +4m +4
= m² + 2.m.2² + 2²
= (m + 2)²
Ta có (m+2)² ≥ 0 ∀ m
⇒ Δ ≥ 0 ∀m
Vì Δ≥0 nên phương trình luôn có nghiệm (đpcm)
b)
Để phương trình đã cho có ít nhất 1 nghiệm không dương thì
$x_{1}$ .$x_{2}$ < 0
⇔−m−1<0
⇔ m>1