Lời giải:
Vì :
Δ=[−(m−1)]2−4(−m2−m−2)=(m−1)2+(2m+1)2+7>0
Do đó pt luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi mm
Mặt khác theo định lý Viete , với x1,x2x1,x2 là hai nghiệm của pt thì:
x1 x2 =−(m2+m+2)=−[(m+1/2)2+7/4]
Vì (m+1/2)²≥0,∀m∈Z⇒(m+1/2)2+7/4>0
⇒x1x2=−[(m+1/2)2+7/4]<0⇒x1x2=−[(m+1/2)2+7/4]<0
Điều này dẫn tới pt có hai nghiệm trái dấu với mọi m