Đáp án:
$m = \dfrac{-25 \pm 3\sqrt{73}}{2}$
Giải thích các bước giải:
$\quad mx^2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0$
Phương trình có hai nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\\Delta' > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\(m-1)^2 - m(m+1) > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\ - 3m+1 > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m\ne 0\\m < \dfrac13\end{cases}$
Áp dụng định lý Viète ta được:
$\begin{cases}x_1 + x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m}\quad\\x_1x_2 = \dfrac{m +1}{m}\quad (2)\end{cases}$
Phương trình có nghiệm này bằng hai lần nghiệm kia
Giả sử $x_1 = 2x_2$
Thay vào $(1)$ ta được:
$\quad 3x_2 = \dfrac{2(m-1)}{m}$
$\Leftrightarrow x_2 =\dfrac{2(m-1)}{3m}$
$\Rightarrow x_1 =\dfrac{4(m-1)}{3m}$
Thay vào $(2)$ ta được:
$\quad \dfrac{8(m-1)^2}{9m^2} = \dfrac{m+1}{m}$
$\Leftrightarrow m^2 +25m - 8 = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}m = \dfrac{-25 - 3\sqrt{73}}{2}\\m = \dfrac{-25 + 3\sqrt{73}}{2}\end{array}\right.$ (nhận)
Vậy $m = \dfrac{-25 \pm 3\sqrt{73}}{2}$
