$x^{2}+mx-3=0$
$\text{Vì phương trình có nghiệm là 3}$
$\Rightarrow 9+3m-3=0$
$\Leftrightarrow m=-2$
$\Rightarrow m=-2$
$\text{Với m=-2}$
$\Rightarrow x^{2}-2x-3=0$
$\Leftrightarrow (x+1)(x-3)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x=-1\\x=3\end{array} \right.$
$\text{ Vậy } m=-2\text{ thì phương trình có nghiệm}$
$x=-1; x=3$