Đáp án:
chứng minh
Giải thích các bước giải:
Ta có : $x ≤ z , y ≤ z$
⇒ $z - x ≥ 0 , z - y ≥ 0$
Ta có : $a ≤ b$
⇒ $a( z - x ) ≤ b( z - x )$
( nhân cả 2 vế với 1 số không âm thì bất phương trình không đổi dấu )
⇔ $az - ax ≤ bz - bx$
⇔ $az - ax - ( bz - bx ) ≤ 0$
⇔ $az - ax - bz + bx ≤ 0$
⇔ $az + bx ≤ ax + bz$
hay $ax + bz ≥ az + bx$ (1)
Lại có : $b ≤ c$
⇒ $b( z - y ) ≤ c( z - y )$
( nhân cả 2 vế với 1 số không âm thì bất phương trình không đổi dấu )
⇔ $bz - by ≤ cz - cy$
⇔ $bz - by - ( cz - cy ) ≤ 0$
⇔ $bz - by - cz + cy ≤ 0$
⇔ $bz + cy ≤ by + cz$
hay $by + cz ≥ bz + cy$ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ $( ax + bz ) + ( by + cz ) ≥ ( az + bx ) + ( bz + cy )$
⇔ $ax + by + cz ≥ az + bx + cy$
