cho S=2.1+2.3+2.32+--..+2.32004
a)thu gọn S
b)tìm chữ số tận cùng của S. từ đó suy ra S không phải là số chính phương
\(S=2\cdot1+2\cdot3+2\cdot3^2+...+2\cdot3^{2004}\\ =2\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\\ =3\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\\ =\left(3+3^2+3^3+...+3^{2005}\right)-\left(1+3+3^2+...+3^{2004}\right)\\ =3^{2005}-1\)
\(3\equiv3\left(\text{mod }10\right)\\ 3^4\equiv1\left(\text{mod }10\right)\\3^{2004}= 3^{4^{501}}\equiv1^{501}\equiv1\left(\text{mod }10\right)\\ 3^{2005}=3\cdot3^{2004}\equiv3\cdot1\equiv3\left(\text{mod }10\right)\\ 3^{2005}-1\equiv3-1\equiv2\left(\text{mod }10\right)\)
Vì S tận cùng là 2 nên nó k phải là số chính phương
tìm max s= \(\dfrac{\sqrt[3]{\left(a-2\right)\left(b-3\right)}}{a+b}\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a\ge2\\b\ge3\end{matrix}\right.\)
voi a, b , c là số thực . Cm
\(\sqrt{\dfrac{a}{b+c}}+\sqrt{\dfrac{b}{a+c}}\ge\dfrac{2a}{a+b+c}\)
Cho x dương chứng minh: \(\sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+1}\ge2\)
Chứng minh rằng nếu AE→ = CF→ thì AC→ = EF→
chứng minh \(\dfrac{x^2+2x+2}{x+1}=m\left(x+1\right)\) với m >1 có 2 nghiệm phân biệt tổng khong đổi.
cho △ABC đều cạnh a. Gọi M, N là trung điểm AB, AC
a) tìm các vecto có độ dài bằng /MN→/
b) tìm các vecto đối của AM→
c) Vẽ AD→ = AB→ + AC→ và tính / AB→ + AC→/
d) MD cắt BC tại I. tính / AB→ - AI→/
Cho hình bình hành ABCD có tâm là O.
Xác định điểm M sao cho: \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OD}\)
Xác định điểm P sao cho: \(\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BP}\)
C D E A B 120* 140* 100*
Hỏi vì sao AB // với DE ?
CM \(\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{n}}>\sqrt{n}\)
tìm x,biết
\(2.\left|3x-1\right|+1=5\)
ai nhanh và đúng mk tick cho
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến