Cho hai hàm số \(y = \dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{x + 1}}{{x + 2}} + \dfrac{{x + 2}}{{x + 3}} \) và \(y = \left| {x + 1} \right| - x + m \) có đồ thị \( \left( {{C_1}} \right) \) và \( \left( {{C_2}} \right) \). Tập hợp các giá trị của m để \( \left( {{C_1}} \right) \) cắt \( \left( {{C_2}} \right) \) tại 3 điểm phân biệt là :
A.\(m > 3\).
B.\(m > 2\).
C.\(m \ge 2\).
D.\(m \ge 3\).

Hàm số \(y = {x^3} + {x^2} - 5x + 1 \) đồng biến trong khoảng nào dưới đây ?
A.\(\left( {0;2} \right)\).
B.\(\left( { - 3;1} \right)\).
C.\(\left( {1; + \infty } \right)\).
D.\(\left( { - \dfrac{5}{3};1} \right)\).

Cho \(n \in { \mathbb{N}^*} \) và \(C_n^3 = A_n^2 - 10 \). Giá trị của \(n \) là :
A.\(n = 6\).
B.\(n = 4\).
C.\(n = 5\).
D.\(n = 6\) hoặc \(n = 5\) .

Gọi \({x_1}, \, \,{x_2} \) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - mx + m - 1 = 0 \) (m là tham số). Tìm m để biểu thức \(P = \frac{{2{x_1}{x_2} + 3}}{{x_1^2 + x_2^2 + 2 \left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)}} \) đạt giá trị lớn nhất.
A.\(m = \frac{1}{2}\)
B.\(m = 1\)
C.\(m = 2\)      
D.\(m = \frac{5}{2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD \), đáy là hình vuông cạnh \(a \) và \(SA \) vuông góc \( \left( {ABCD} \right) \). Biết \(SA = \dfrac{{a \sqrt 6 }}{3} \). Tính góc giữa \(SC \) và \( \left( {ABCD} \right) \).
A.\({45^0}\).
B.\({60^0}\).
C.\({75^0}\).
D.\({30^0}\).

Cho hình chóp tam giác \(S.ABC \) với \(SA,SB,SC \) đôi một vuông góc và \(SA = SB = SC = 2{ \rm{a}} \). Tính thể tích của khối chóp \(S.ABC \).
A.\(\dfrac{{4{a^3}}}{3}\).
B.\(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\).
C.\(\dfrac{{{a^3}}}{2}\).
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{6}\).

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{{x + 1}} + x \) trên nửa khoảng \( \left[ {0; + \infty } \right) \) bằng?
A.\(\dfrac{9}{{10}}\).
B.\(3\).
C.\(1\).
D.\(\dfrac{8}{9}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD \) có đáy là hình bình hành, \(M,N \) lần lượt là trung điểm của \(BC \) và \(CD \). Biết thể tích của khối chóp \(S.ABCD \) là \(V \). Khi đó thể tích khối tứ diện \(S.CMN \) bằng:
A.\(\dfrac{V}{6}\).
B.\(\dfrac{V}{8}\).
C.\(\dfrac{{3V}}{8}\).
D.\(\dfrac{V}{4}\).

Gọi \(T \) là tổng tất cả các nghiệm của phương trình \(4{x^2} + \frac{1}{{{x^2}}} + \left| {2x - \frac{1}{x}} \right| - 6 = 0. \) Khi đó ta có:
A.\(T = 1\)      
B.\(T = \frac{1}{2}\)
C.\(T = \frac{3}{2}\)                     
D.\(T = 0\)

Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m \) để phương trình \({x^2} - 2x - m = 0 \) có hai nghiệm phân biệt \({x_1}, \, \,{x_2} \) thỏa mãn \({ \left( {{x_1}{x_2} + 1} \right)^2} = 2 \left( {x_1^2 + x_2^2} \right) \).
A.\(m = 1\)
B.\(m = 2\)
C.\(m = 5\)
D.\(m = 7\)