Ta gọi số cần tìm là $a$ với $\overline{12345a}$ chia hết cho cả `2` và `3` nhưng không chia hết cho `5`.
Để $\overline{12345a}$ chia hết cho `2` thì $a$ phải bằng `0,2,4,6,8`.
Ta thấy $\overline{12345a}=1+2+3+4+5+a=15+a=1+5+a=6+a$ với $6+a$ chia hết cho `3`.
Vì `6` chia hết cho cả `2` và `3` nên ta có $a=0$ mà nếu $a=0$ thì chia hết cho `5` nên ta loại ra số `0`.
Vậy ta cho $a$ có thể là $2,4,6,8$.
Ta khử:
+`)` Nếu $a=2$ thì $6+a=6+2=8$ không chia hết cho `3` (loại)
+`)` Nếu $a=4$ thì $6+a=6+4=10$ không chia hết cho `3` (loại)
+`)` Nếu $a=6$ thì $6+a=6+6=12=1+2=3$ chia hết cho `3` (chọn)
+`)` Nếu $a=8$ thì $6+a=6+8=14=1+4=5$ không chia hết cho `3` (loại)
Vậy ta có $a=6$
Ta có số $\overline{123456}$
Vậy số cần tìm là `6`.
