Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\) với \(a;b;c< 10;a;b;c\in N;a;ce0\).
Theo bài ra ta có:
\(a+b+c=14\)(1)
\(b=a+c\)(2)
\(\overline{abc}-\overline{cba}=99\)(3)
Thay (2) vào (1) ta được:
\(2b=14\Rightarrow b=7\)(*)
hay \(2a+2c=14\Rightarrow a+c=7\)(**)
Thay (*) vào (3) ta có:
\(\overline{a7c}-\overline{c7a}=99\)
\(\Rightarrow100a+70+c-\left(100c+70+a\right)=99\)
\(\Rightarrow100a+70+c-100c-70-a=99\)
\(\Rightarrow99a-99c=99\Rightarrow99\left(a-c\right)=99\)
\(\Rightarrow a-c=1\)(***)
Từ (**) và (***) suy ra:
\(a+c+\left(a-c\right)=7+1\Rightarrow2a=8\Rightarrow a=4\)
\(\Rightarrow c=7-a=7-4=3\)(chọn vì thoả mãn điều kiện \(a;b;c< 10;a;b;c\in N;a;ce0\))
Vậy số cần tìm là \(473\)
Chúc bạn học tốt!!!
