Biến đổi đẳng thức ban đầu để thay được modul của z bằng 2. Tìm quỹ tích của số phức w, từ đó lập luận để ra được giá trị lớn nhất của modul số phức w.Giải chi tiết:Ta có \(\begin{array}{l}w = \dfrac{{4 + iz}}{{1 + z}} \Leftrightarrow w\left( {1 + z} \right) = 4 + iz\\ \Leftrightarrow \left( {w - i} \right)z = 4 - w\end{array}\) \( \Rightarrow \sqrt 2 \left| {w - i} \right| = \left| {4 - w} \right|\) Đặt \(w = x + yi\) Ta có \(\sqrt 2 .\sqrt {{x^2} + {{\left( {y - 1} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {y^2}} \) \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 8x - 4y - 14 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x + 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 34\end{array}\) Do đó quỹ tích của số phức \({\rm{w}}\) là đường tròn tâm \(I\left( { - 4;2} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {34} \) Khi đó giá trị lớn nhất của \(\left| {\rm{w}} \right|\) là: \(OI + R = \sqrt {34} + \sqrt {20} \)
