Cho hình lập phương ABCD. A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Gọi O và O’ lần lượt là tâm các hình vuông ABCD và A’B’C’D’. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh B’C’ và CD. Tính thể tích khối tứ diện OO’MN.
A. \(\dfrac{{{a^3}}}{{24}}.\)
B.\(\dfrac{{{a^3}}}{8}.\) 
C.\({a^3}.\)   
D.\(\dfrac{{{a^3}}}{{12}}.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({9^x} - 2(x + 5){3^x} + 9(2x + 1) \ge 0\) là:
A.\(\left( { - \infty ;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)\).
B.\(\left[ {1;2} \right].\)  
C.\(\left( { - \infty ;0} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\) 
D.\(\left[ {0;1} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right).\)

Một người đàn ông muốn chèo thuyền ở vị trí A tới điểm B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Anh có thể chèo thuyền của mình trực tiếp qua sông để đến C và sau đó chạy đến B, hay có thể chèo thuyền trực tiếp đến B, hoặc anh ta có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B. Biết anh ấy có thể chèo thuyển 6km/h, chạy 8km/h và quãng đường BC = 8km. Biết tốc độ dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của người đàn ông. Tìm khoảng thời gian ngắn nhất (đơn vị: giờ) để người đàn ông đến B.
A.\(\dfrac{{\sqrt {73} }}{6}.\)  
B.\(1 + \dfrac{{\sqrt 7 }}{8}.\)
C. \(\dfrac{3}{2}.\)     
D.\(\dfrac{9}{{\sqrt 7 }}.\)

Tính \(K = \int\limits_{ - 3}^{e - 4} {\left( {x + 4} \right)\ln \left( {x + 4} \right)dx} \)
A.\(K = \frac{{{e^2} - 1}}{4}\)
 
B.\(K = \frac{{{e^2} - 2}}{2}\)
C. \(K = \frac{1}{2}\)
D.\(K = \frac{{{e^2} + 1}}{4}\)

Phương trình \({\log _3}(3x - 2) = 3\) có nghiệm là:
A.\(x = \dfrac{{25}}{3}.\)
B. \(x = 87.\)  
C.\(x = \dfrac{{29}}{3}.\) 
D.\(x = \dfrac{{11}}{3}.\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\), mặt phẳng \((P):x + y + 2z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \(A(3; - 1; - 3)\)và song song với (P)
A.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
 
B.\(d:\frac{{x - 3}}{0} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
C.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{3}\)
D.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

Phương trình \({\log _4}{(x + 1)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{(4 + x)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.3 nghiệm.   
B.Vô nghiệm. 
C. 2 nghiệm.  
D.1 nghiệm.

Đặt\(a = {\log _2}6,b = {\log _2}7\). Hãy biểu diễn \({\log _{18}}42\) theo a và b
A.\({\log _{18}}42 = \frac{{a + b}}{{2a - 1}}\)                                                          
B.\({\log _{18}}42 = \frac{{1 + a + b}}{{2a - 1}}\)          
C.\({\log _{18}}42 = \frac{{1 + a + b}}{{2b - 1}}\)                                                 
D.\({\log _{18}}42 = \frac{{a + b}}{{2b - 1}}\)

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(BA = 3a,BC = 4a,(SBC) \bot (ABC)\). Biết \(SB = 6a,\widehat {SBC} = {60^0}\). Tính khoảng cách, từ B đến (SAC).
A.\(\frac{{17a\sqrt {57} }}{{57}}\)
 
B. \(\frac{{16a\sqrt {57} }}{{57}}\)
C.\(\frac{{6a\sqrt {57} }}{{19}}\)
D. \(\frac{{19a\sqrt {57} }}{{57}}\)

Phương trình \({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi:
A.\(m \ge  - 1.\)   
B. \(m \le 1.\)
C.\(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right).\) 
D. \(m 1.\)