Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 2z - 3 = 0\), mặt phẳng \((P):x + y + 2z + 4 = 0\). Viết phương trình đường thẳng d tiếp xúc với mặt cầu (S) tại \(A(3; - 1; - 3)\)và song song với (P)
A.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
 
B.\(d:\frac{{x - 3}}{0} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)
C.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{6} = \frac{{z + 3}}{3}\)
D.\(d:\frac{{x - 3}}{{ - 4}} = \frac{{y + 1}}{2} = \frac{{z + 3}}{{ - 1}}\)

Phương trình \({\log _4}{(x + 1)^2} + 2 = {\log _{\sqrt 2 }}\sqrt {4 - x} + {\log _8}{(4 + x)^3}\) có bao nhiêu nghiệm?
A.3 nghiệm.   
B.Vô nghiệm. 
C. 2 nghiệm.  
D.1 nghiệm.

Đặt\(a = {\log _2}6,b = {\log _2}7\). Hãy biểu diễn \({\log _{18}}42\) theo a và b
A.\({\log _{18}}42 = \frac{{a + b}}{{2a - 1}}\)                                                          
B.\({\log _{18}}42 = \frac{{1 + a + b}}{{2a - 1}}\)          
C.\({\log _{18}}42 = \frac{{1 + a + b}}{{2b - 1}}\)                                                 
D.\({\log _{18}}42 = \frac{{a + b}}{{2b - 1}}\)

Hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, \(BA = 3a,BC = 4a,(SBC) \bot (ABC)\). Biết \(SB = 6a,\widehat {SBC} = {60^0}\). Tính khoảng cách, từ B đến (SAC).
A.\(\frac{{17a\sqrt {57} }}{{57}}\)
 
B. \(\frac{{16a\sqrt {57} }}{{57}}\)
C.\(\frac{{6a\sqrt {57} }}{{19}}\)
D. \(\frac{{19a\sqrt {57} }}{{57}}\)

Phương trình \({25^x} - {2.10^x} + {m^2}{.4^x} = 0\) có 2 nghiệm trái dấu khi:
A.\(m \ge  - 1.\)   
B. \(m \le 1.\)
C.\(m \in \left( { - 1;0} \right) \cup \left( {0;1} \right).\) 
D. \(m 1.\)

Đường cong trong hình vẽ bên dưới là đồ thị của 1 trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
A.\(y = 2 - \sin \,x.\)
B.\(y = 2\cos x.\) 
C.\(y = {\cos ^2}x + 1.\)    
D.\(y = \cos \,x + 1.\)

Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A. \(\dfrac{7}{2}.\)                                       
B. \(\dfrac{{6 + 2\sqrt 6 }}{3}.\) 
C.\(\dfrac{{3 + 2\sqrt 6 }}{3}.\) 
D.\(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V = \dfrac{1}{3}.\)
B. \(V = \dfrac{2}{3}.\)  
C.\(V = \dfrac{4}{3}.\) 
D.\(V = \dfrac{1}{6}.\)

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:
A.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) 
B.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
C.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\) được kết quả là:
A. \(a{b^2}.\) 
B.\({a^2}b.\)
C.\({a^2}{b^2}.\)  
D.\(ab.\)