Có 4 viên bi hình cầu bán kính bằng 1cm. Người ta đặt 3 viên bi tiếp xúc nhau và cùng tiếp xúc với mặt bàn. Sau đó đai 3 viên bi đó lại và đặt 1 viên bi thứ 4 tiếp xúc vởi cả 3 viên bi trên như hình vẽ bên dưới. Gọi O là điểm thuộc bề mặt của viên bi thứ 4 có khoảng cách đến mặt bàn là lớn nhất. Khoảng cách từ O đến mặt bàn bằng
A. \(\dfrac{7}{2}.\)                                       
B. \(\dfrac{{6 + 2\sqrt 6 }}{3}.\) 
C.\(\dfrac{{3 + 2\sqrt 6 }}{3}.\) 
D.\(\dfrac{{4\sqrt 6 }}{3}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và có thể tích bằng 1. Trên cạnh SC lấy điểm E sao cho SE = 2EC. Tính thể tích V của khối tứ diện SEBD.
A. \(V = \dfrac{1}{3}.\)
B. \(V = \dfrac{2}{3}.\)  
C.\(V = \dfrac{4}{3}.\) 
D.\(V = \dfrac{1}{6}.\)

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là:
A.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{3}.\) 
B.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{{12}}.\)
C.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{2}.\)
D.\(\dfrac{{\pi {a^3}\sqrt 3 }}{6}.\)

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức \(P = \dfrac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {{a^{12}}{b^6}} }}}}\) được kết quả là:
A. \(a{b^2}.\) 
B.\({a^2}b.\)
C.\({a^2}{b^2}.\)  
D.\(ab.\)

Tìm số hạng chứa \({x^3}{y^3}\) trong khai triển của biểu thức \({(x + 2y)^6}\) thành đa thức:
A.\(8{x^3}{y^3}.\)
B.\(160{x^3}{y^3}.\) 
C.\(120{x^3}{y^3}.\) 
D.\(20{x^3}{y^3}.\)

Tính đạo hàm cấp 2018 của hàm số \(y = {e^{2x}}.\)
A. \({y^{(2018)}} = {2^{2018}}.x{e^{2x}}.\) 
B.\({y^{(2018)}} = {e^{2x}}.\)
C.\({y^{(2018)}} = {2^{2018}}.{e^{2x}}.\) 
D.\({y^{(2018)}} = {2^{2017}}.{e^{2x}}.\)

Nghiệm của phương trình \(\tan \,x = - \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên ở những điểm nào?
A.Điểm C, điểm D, điểm E, điểm F.
B.Điểm E, điểm F.
C.Điểm F, điểm D.
D.Điểm C, điểm F.

Cho mặt cầu có diện tích bằng \(\dfrac{{8\pi {a^2}}}{3}\). Bán kính của mặt cầu bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}.\) 
B. \(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)  
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.\)

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’. Cắt hình lăng trụ bởi một mặt phẳng ta được một thiết diện. Số cạnh lớn nhất của thiết diện thu được là?
A.4
B.5
C.3
D.6

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định?
A. \(y = 2x - \sin \,x.\) 
B. \(y =  - {x^3} + 3{x^2}.\) 
C.\(y = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}.\) 
D.\(y = {x^4} - {x^2}.\)