Cho số dương \(a\) thỏa mãn điều kiện hình phẳng giới hạn bởi các đường parabol \(y=a{{x}^{2}}-2\) và \(y=4-2a{{x}^{2}}\) có diện tích bằng 16. Giá trị của \(a\) bằng
A.1
B.  \(\frac{1}{2}.\)                                              
C.\(\frac{1}{4}.\)
D.2

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ bên. Hình phẳng được đánh dấu trong hình bên có diện tích là
A.\(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}-\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)                 
B. \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)           
C.\(-\,\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}+\int\limits_{b}^{c}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)                      
D.  \(\int\limits_{a}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}-\int\limits_{c}^{b}{f\left( x \right)\,\text{d}x}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a,\) \(SA=a\sqrt{2}\) và vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right).\) Tang của góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) là
A.\(\frac{1}{3}.\)                                             
B.  \(\frac{1}{2}.\)                                            
C.   \(\sqrt{2}.\)                                       
D.  \(3.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị như hình bên. Gọi \(D\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số đã cho và trục \(Ox.\) Quay hình phẳng \(D\) quanh trục \(Ox\) ta được khối tròn xoay có thể tích \(V\) được xác định theo công thức
A.\(V={{\pi }^{2}}\int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)              
B. \(V=\int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)
C.\(V=\frac{1}{3}\int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)            
D.  \(V=\pi \int\limits_{1}^{3}{{{\left[ f\left( x \right) \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}.\)

Cho \({{\left( x+\frac{1}{2} \right)}^{40}}=\sum\limits_{k\,=\,\,0}^{40}{{{a}_{k}}{{x}^{k}}},\) với \({{a}_{k}}\in \mathbb{R}.\) Khẳng định nào sau đây là đúng ?
A. \({{a}_{25}}={{2}^{25}}C_{40}^{25}.\)            
B. \({{a}_{25}}=\frac{1}{{{2}^{25}}}C_{40}^{25}.\)                   
C.  \({{a}_{25}}=\frac{1}{{{2}^{15}}}C_{40}^{25}.\)              
D.\({{a}_{25}}=C_{40}^{25}.\)

Cho tứ diện đều \(ABCD.\) Góc giữa hai đường thẳng \(AB\) và \(CD\) bằng
A.\({{60}^{0}}.\)                                             
B. \({{90}^{0}}.\)                                             
C. \({{45}^{0}}.\)                                             
D. \({{30}^{0}}.\)

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên của hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{2}}.\) Giá trị của biểu thức \({F}'\left( 4 \right)\) là
A.2
B.4
C.8
D.16

Cho số phức \(z=1+i.\) Số phức nghịch đảo của \(z\) là
A.\(\frac{1-i}{\sqrt{2}}.\)                                  
B.\(1-i.\)                        
C. \(\frac{1-i}{2}.\)                        
D.\(\frac{-\,1+i}{2}.\)

Một quả bóng bàn có mặt ngoài là mặt cầu bán kính \(2\,\,cm.\) Diện tích mặt ngoài quả bóng bàn là
A. \(4\,\,c{{m}^{2}}.\)                        
B.  \(4\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)                                
C.  \(16\pi \,\,c{{m}^{2}}.\)                 
D.   \(16\,\,c{{m}^{2}}.\)

Giá trị của \(m\) để hàm số \(y=\frac{\cot x-2}{\cot x-m}\) nghịch biến trên \(\left( \frac{\pi }{4};\frac{\pi }{2} \right)\) là
A. \(m>2.\)                                  
B. \(\left[ \begin{align}  & m\le 0 \\  & 1\le m<2 \\ \end{align} \right..\)                          
C. \(1\le m<2.\)                          
D.\(m\le 0.\)