Cho số phức \(z\). Đẳng thức nào sau đây sai? A.\(\left| z \right| = \left| {\overline z } \right|.\) B.\(z.\overline z = {\left| z \right|^2}.\) C.\(\dfrac{{z - \overline z }}{i}\) là số thuần ảo. D.\(z + \overline z \) là số thực.
Phương pháp giải: Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\), biến đổi từng đáp án và kết luận. Giải chi tiết:Đặt \(z = a + bi \Rightarrow \overline z = a - bi\). Xét đáp án A: \(\left| z \right| = \sqrt {{a^2} + {b^2}} ,\,\,\left| {\overline z } \right| = \sqrt {{a^2} + {{\left( { - b} \right)}^2}} \) \( \Rightarrow \left| z \right| = \left| {\overline z } \right|\). Xét đáp án B: \(\begin{array}{l}z.\overline z = \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) = {a^2} - {\left( {bi} \right)^2} = {a^2} + {b^2}\\{\left| z \right|^2} = {a^2} + {b^2}\end{array}\) \( \Rightarrow z.\overline z = {\left| z \right|^2}\). Xét đáp án C: \(\dfrac{{z - \overline z }}{i} = \dfrac{{i\left( {z - \overline z } \right)}}{{{i^2}}} = - i\left( {z - \overline z } \right)\) \( = - i\left( {a + bi - a + bi} \right) = - 2b{i^2} = 2b\) là số thực, không phải số thuần ảo. Xét đáp án D: \(z + \overline z = a + bi + a - bi = 2a\) là số thực. Vậy chỉ có đáp án C sai. Chọn C.