Cho OM = 2R và N là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm I của đường tròn (O;R) (N khác E ,F). Gọi d là đường thẳng qua F và vuông góc với đường thẳng EN tại điểm P, d cắt đường tròn đường kính OM tại điểm K (K khác F). Hai đường thẳng FN và KE cắt nhau tại Q.
Chứng minh rằng: PN.PK + QN.QK < R2
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Cho\(x,y,z\) là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn \(5\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right) = 9\left( {xy + 2yz + zx} \right).\) Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{x}{{{y^2} + {z^2}}} - \dfrac{1}{{{{\left( {x + y + z} \right)}^3}}}\) bằng
A.18
B.12
C.16
D.24

Cho A là một điểm bất kì thuộc cung EF chứa điểm M của đường tròn đường kính OM (A khác E và F). Đoạn thẳng OA cắt đoạn thẳng EF tại B. Chứng minh: OA.OB = R2.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Trong không gian \(Oxyz,\) cho ba mặt cầu lần lượt có phương trình là \({\left( {x + 5} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {x^2} = 5;{x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 6\) và \({\left( {x + 1} \right)^2} + {y^2} + {\left( {z - 4} \right)^2} = 9.\) Gọi \(M\) là điểm di động ở ngoài ba mặt cầu và \(X,Y,Z\) là các tiếp điểm của các tiếp tuyến vẽ từ \(M\) đến ba mặt cầu. Giả sử \(MX = MY = MZ,\) khi đó tập hợp các điểm \(M\) là đường thẳng có vectơ chỉ phương là
A.\(\left( {1;8; - 7} \right)\)
B.\(\left( {9;8; - 7} \right)\)
C.\(\left( {1; - 1;9} \right)\)
D.\(\left( {2; - 1;8} \right)\)

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{6}{x^3} + a{x^2} + bx + c\left( {a,b,c \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(f\left( 0 \right) = f\left( 1 \right) = f\left( 2 \right).\) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của \(c\) để hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {f\left( {{x^2} + 2} \right)} \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) là
A.1
B.\(1 - \sqrt 3 \)
C.\(\sqrt 3 \)
D.\(1 + \sqrt 3 \)

Trong không gian \(Oxyz,\) mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) có phương trình là
A.\(y + z = 0\)
B.\(z = 0\)
C.\(y = 0\)
D.\(x = 0\)

Số phức \(z = 4 - 3i\) có modun bằng
A.\(2\sqrt 2 \)
B.\(25\)
C.\(5\)
D.\(8.\)

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{{x^2} - 3x}} \le 16\) là
A.\(\left[ { - 1;4} \right]\)
B.\(\left[ { - 1; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;4} \right]\)
D.\(\left( { - \infty ; - 1} \right] \cup \left[ {4; + \infty } \right)\)

Trong hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^o},\) tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(2\sqrt 3 \)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
A.18
B.3
C.6
D.2