Trong hình chóp tam giác đều có góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng \({60^o},\) tang của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng
A.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{6}\)
B.\(\sqrt 3 \)
C.\(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
D.\(2\sqrt 3 \)

Giá trị lớn nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^2} + 2x + 3\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là
A.18
B.3
C.6
D.2

Cho khối lăng trụ đứng tam giác \(ABC.A'B'C'\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) với \(BC = 2BA = 2a.\) Biết \(A'B\) hợp với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) một góc \({60^o}.\) Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
A.\({a^3}\sqrt 3 \)
B.\(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
C.\(\dfrac{{2{a^3}\sqrt 3 }}{3}\)
D.\(2{a^3}\sqrt 3 \)

Trong không gian \(Oxyz,\) phương trình mặt phẳng vuông góc với đường thẳng \(\dfrac{{x - 2}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 2}} = \dfrac{z}{3}\) và đi qua điểm \(A\left( {3; - 4;5} \right)\) là
A.\( - 3x + 4y - 5z - 26 = 0\)
B.\(x - 2y + 3z + 26 = 0\)
C.\(3x - 4y + 5z - 26 = 0\)
D.\( - x + 2y - 3z + 26 = 0\)

Chứng minh giao điểm I của đoạn thẳng OM với đường tròn (O;R) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác MEF.
A.#VALUE!
B.#VALUE!
C.#VALUE!
D.#VALUE!

Trong mặt phẳng tọa độ, điểm \(M\left( {1; - 2} \right)\) biểu diễn số phức \(z.\) Môđun của số phức \(i\overline z - {z^2}\) bằng
A.6
B.\(\sqrt 6 \)
C.26
D.\(\sqrt {26} \)

Trong không gian \(Oxyz,\)cho hai điểm \(A\left( {1;0;0} \right),B\left( {0;0;1} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - 2y - z + 5 = 0.\) Tọa độ điểm \(C\) trên trục \(Oy\) sao cho mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) hợp với mặt phẳng \(\left( P \right)\) một góc \({45^o}\) là
A.\(C\left( {0; - \dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};0} \right)\)
B.\(C\left( {0;\dfrac{1}{4};0} \right)\)
C.\(C\left( {0;\dfrac{{2 + \sqrt 2 }}{2};0} \right)\)
D.\(C\left( {0; - \dfrac{1}{4};0} \right)\)

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 3a,BC = 2a,AD' = a\sqrt 5 .\) Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(BC.\) Khoảng cách từ điểm \(D\) đến mặt phẳng \(\left( {AID'} \right)\) theo \(a\) bằng
A.\(\dfrac{{a\sqrt {46} }}{{23}}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt {46} }}{{46}}\)
C.\(\dfrac{{3a\sqrt {46} }}{{46}}\)
D.\(\dfrac{{3a\sqrt {46} }}{{23}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng
A.\(\left( {1;3} \right)\)
B.\(\left( {2; + \infty } \right)\)
C.\(\left( { - \infty ;0} \right)\)
D.\(\left( {0;1} \right)\)

Trong không gian \(Oxyz,\) cho hai điểm \(I\left( {1; - 2;3} \right),M\left( {0;1;5} \right).\) Phương trình mặt cầu có tâm \(I\) và đi qua \(M\) là
A.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = \sqrt {14} \)
B.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 14\)
C.\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 14\)
D.\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = \sqrt {14} \)