Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức\(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\)được viết dưới dạng \(\left( {a + b\sqrt {17} } \right)/\sqrt 2 \) với a

thanhkeeng69

2 năm trước

Cho số phức z thỏa điều kiện \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\(P = \left| {z - 1 - 2i} \right| + \left| {z - 3 - 4i} \right| + \left| {z - 5 - 6i} \right|\)
được viết dưới dạng \(\left( {a + b\sqrt {17} } \right)/\sqrt 2 \) với a, b là các hữu tỉ. Giá trị của \(a + b\) là:
A. 4
B. 2
C. 7
D. 3

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 27 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

traitimden20052001

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Gọi \(z = x + yi\,\,\left( {x,y \in R} \right)\). Từ giả thiết \(\left| {z + 2} \right| = \left| {z + 2i} \right|\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left| {x + yi + 2} \right| = \left| {x + yi + 2i} \right| \Leftrightarrow {\left( {x + 2} \right)^2} + {y^2} = {x^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} \Leftrightarrow x = y \Leftrightarrow z = x + xi\\ \Rightarrow P = \left| {x + xi - 1 - 2i} \right| + \left| {x + xi - 3 - 4i} \right| + \left| {x + xi - 5 - 6i} \right|\\ = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 4} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 6} \right)}^2}} \end{array}\)
Sử dụng BĐT \(\sqrt {{a^2} + {b^2}} + \sqrt {{c^2} + {d^2}} \ge \sqrt {{{\left( {a + c} \right)}^2} + {{\left( {b + d} \right)}^2}} \).
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}\). Ta có :
\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {x - 5} \right)}^2} + {{\left( {x - 6} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {x - 2} \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {5 - x} \right)}^2} + {{\left( {6 - x} \right)}^2}} \\ \ge \sqrt {{{\left( {x - 1 + 6 - x} \right)}^2} + {{\left( {x - 2 + 5 - x} \right)}^2}} = \sqrt {34} \end{array}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow \frac{{x - 1}}{{6 - x}} = \frac{{x - 2}}{{5 - x}} \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\).
Mặt khác \(\sqrt {{{\left( {x - 3} \right)}^2} + {{\left( {x - 4} \right)}^2}} = \sqrt {2{x^2} - 14x + 25} = \sqrt 2 \sqrt {{{\left( {x - \frac{7}{2}} \right)}^2} + \frac{1}{4}} \ge \frac{1}{{\sqrt 2 }}\)
Dấu bằng xảy ra \( \Leftrightarrow x = \frac{7}{2}\).
Từ đó ta thấy \({P_{\min }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} + \sqrt {34} = \frac{{1 + 2\sqrt {17} }}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow a = 1,\,\,b = 2 \Rightarrow a + b = 3\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hàm số \(y = \frac{{x - {m^2}}}{{x + 1}}\) (với m là tham số khác 0) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right)\) và hai trục tọa độ. Có bao nhiêu giá trị thực của m thỏa mãn \(S = 1\)?
A. Hai
B. Ba
C. Một
D. Không

Cho hàm số \(y = \frac{{2018}}{{x - 2}}\) có đồ thị (H). Số đường tiệm cận của (H) là:
A. 2.
B. 0.
C. 3.
D. 1.

Cho hình nón có bán kính đường tròn đáy bằng \(a\). Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác cân có góc ở đáy bằng \({45^0}\). Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình nón.
A. \(\frac{1}{3}\pi {a^3}\)
B. \(\frac{8}{3}\pi {a^3}\)
C. \(\frac{4}{3}\pi {a^3}\)
D. \(4\pi {a^3}\)

Đạo hàm của hàm số \(y = {\log _2}\left( {1 + \sqrt x } \right)\) là:
A. \(y' = \frac{{\ln 2}}{{2\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)}}\)
B. \(y' = \frac{1}{{\left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)
C. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 2}}\)
D. \(y' = \frac{1}{{\sqrt x \left( {1 + \sqrt x } \right)\ln 4}}\)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = {x^2}\left( {m - x} \right) - m\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\)?
A. Hai
B. Một
C. Không
D. Vô số

Các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(d:\,\,y = x - m\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) tại hai điểm phân biệt là
A. \(m < - 1\)
B. \(m > - 5\)
C. \(m - 1\)
D. \( - 5 < m < - 1\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(z - \left| z \right| = - 2 - 4i\). Môđun của z là:
A. 3
B. 25
C. 5
D. 4

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm \(A\left( { - 3;0;0} \right);\,\,B\left( {0; - 2;0} \right);\) \(C\left( {0;0;1} \right)\) được viết dưới dạng \(ax + by - 6z + c = 0\). Giá trị của \(T = a + b - c\) là :
A. \( - 11\)
B. \( - 7\)
C. \( - 1\)
D. \(11\)

Cho a, b, c, d là các số nguyên dương thỏa mãn \({\log _a}b = \frac{3}{2};\,\,{\log _c}d = \frac{5}{4}\). Nếu \(a - c = 9\) thì \(b - d\) nhận giá trị nào ?
A. \(85\)
B. 71
C. 76
D. 93

Tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 9x - 5\) có phương trình là :
A. \(y = 9x - 7\)
B. \(y = - 2x + 4\)
C. \(y = 6x - 4\)
D. \(y = 2x\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến