Tìm góc \(\alpha \in \left\{ \frac{\pi }{6};\frac{\pi }{4};\frac{\pi }{3};\frac{\pi }{2} \right\}\) để phương trình \(\cos 2x+\sqrt{3}\sin 2x-2\cos x=0\) tương đương với phương trình \(\cos \left( 2x-\alpha  \right)=\cos x.\)




A.\(\alpha =\frac{\pi }{6}.\)                            
B.\(\alpha =\frac{\pi }{4}.\)            
C.\(\alpha =\frac{\pi }{2}.\)                        
D.\(\alpha =\frac{\pi }{3}.\)

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho \(A\) ở trên bờ biển đến một vị trí \(B\) trên hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển \(6km.\) Gọi \(C\) là điểm trên bờ sao cho \(BC\) vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ \(A\) đến \(C\) là \(9km.\) Người ta cần xác định một vị trí \(D\) trên \(AC\) để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc \(ADB.\) Tính khoảng cách \(AD\) để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp mỗi \(km\) đường ống trên bờ là \(100.000.000\) đồng và dưới nước là \(260.000.000\) đồng.




A.\(7km.\)                              
B. \(6km.\)                 
C.\(7.5km.\)                         
D. \(6.5km.\)

Biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x+\sqrt{4-{{x}^{2}}}+m\) là \(3\sqrt{2}.\) Giá trị của \(m\) là




A.\(m=\sqrt{2}.\)
B.\(m=2\sqrt{2}.\) 
C.\(m=\frac{\sqrt{2}}{2}.\)
D.\(m=-\sqrt{2}.\)

Trong tập các số phức, gọi \({{z}_{1}},{{z}_{2}}\) là hai nghiệm của phương trình \({{z}^{2}}-z+\frac{2017}{4}=0\) với \({{z}_{2}}\) có thành phần ảo dương. Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| z-{{z}_{1}} \right|=1.\) Giá trị nhỏ nhất của \(P=\left| z-{{z}_{2}} \right|\) là




A.\(\sqrt{2016}-1.\) 
B.\(\frac{\sqrt{2017}-1}{2}.\) 
C.\(\frac{\sqrt{2016}-1}{2}.\) 
D.\(\sqrt{2017}-1.\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d,\,\,\left( a\ne 0 \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?




A.\(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=+\infty .\)                                                  
B.     Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.                           
C.Hàm số luôn tăng trên \(\mathbb{R}.\)                                                   
D.   Hàm số luôn có cực trị.

Có bao nhiêu số chẵn mà mỗi số có \(4\) chữ số đôi một khác nhau?




A.\(2520.\)                               
B.\(50000.\)                             
C.\(4500.\)                            
D.\(2296.\)

Gọi \(S\) là tập hợp các số thực \(m\) sao cho với mỗi \(m\in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| z-m \right|=6\) và \(\frac{z}{z-4}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập \(S.\)




A.10
B.0
C.16
D.8

Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{3}}}{3}-a{{x}^{2}}-3ax+4.\) Để hàm số đạt cực trị tại \({{x}_{1}};{{x}_{2}}\) thỏa mãn \(\frac{x_{1}^{2}+2a{{x}_{2}}+9a}{{{a}^{2}}}+\frac{{{a}^{2}}}{x_{2}^{2}+2a{{x}_{1}}+9a}=2\) thì \(a\) thuộc khoảng nào?




A.\(a\in \left( -3;\frac{-5}{2} \right).\) 
B.\(a\in \left( -5;\frac{-7}{2} \right).\) 
C.\(a\in \left( -2;-1 \right).\) 
D.\(a\in \left( -\frac{7}{2};-3 \right).\)

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x-m}\) có tiệm cận đứng.




A.\(m\ne -2.\)                          
B.\(m>-2.\)                            
C.\(m=-2.\)                         
D.\(m<-2.\)

A.
B.
C.
D.