Số nào trong các số sau là số thuần ảo?
A. \(\left( {\sqrt 3  + 2i} \right)\left( {\sqrt 3  - 2i} \right)\)      
B. \(\left( {\sqrt 3  + 2i} \right) + \left( {\sqrt 3  - 2i} \right)\)  
C. \(\dfrac{{1 - 4i}}{{1 + 4i}}\)      
D.   \({\left( {3 + 3i} \right)^2}\)

Biết \(\int\limits_0^\pi {x\sin x{\rm{d}}x} = a\pi + b\) \(\left( {a,b \in \mathbb{Z}} \right)\). Tổng \(a + b\) là
A. \(3\)                                                    
B. \(2\)                                                    
C. \( - 3\)                                                 
D. \(1\)

Giả sử \({z_1},{z_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({z^2} - 2z + 5 = 0\) . Gọi \(M,N\) lần lượt là các điểm biểu diễn của \({z_1},{z_2}\) trên hệ tọa độ \(Oxy\). Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng \(MN\) là:
A. \(\left( {1;0} \right)\)                   
B. \(\left( {1;1} \right)\)                   
C. \(\left( {0;0} \right)\)                   
D. \(\left( {0;1} \right)\)

Tìm các giá trị của tham số \(m\) để bất phương trình \({\log _2}\left( {2{x^2} - 5x + 1} \right) - m > m\sqrt {{{\log }_4}\left( {2{x^2} - 5x + 1} \right)} \) có nghiệm đúng với mọi \(x \ge 3\).
A. \(m < 1\)                                           
B. \(m \ge 1\)                                       
C. \(m > 1\)                                            
D. \(m \le 1\)

Gọi \(S\) là tập hợp tất cả các số nguyên dương của tham số \(m\) sao cho bất phương trình \({4^x} - m{.2^x} - m + 15 \ge 0\) có nghiệm đúng với mọi \(x \in \left[ {1;2} \right]\). Tính số phần tử của \(S\).
A. \(7\)                                                    
B. \(4\)                                                    
C. \(9\)                                                    
D. \(6\)

Trong không gian \(Oxyz\), đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 2}}{3} = \dfrac{{y + 1}}{{ - 2}} = \dfrac{{z - 4}}{4}\) có phương trình tham số là
A. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 3t}\\{y = 1 - 2t}\\{z =  - 4 + 4t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).                                                               
B. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3m}\\{y =  - 1 + 2m}\\{z = 4 - 4m}\end{array}} \right.,\,\,m \in \mathbb{R}\).                                  
C. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x =  - 2 + 3\tan t}\\{y = 1 - 2\tan t}\\{z =  - 4 + 4\tan t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).                                  
D. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = 2 - 3\cos t}\\{y =  - 1 + 2\cos t}\\{z =  - 4 - 4\cos t}\end{array}} \right.,\,\,t \in \mathbb{R}\).

Hàm số \(F\left( x \right)\) nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{x + 3}}{{{x^2} + 4x + 3}}\)?
A. \(F\left( x \right) = 2\ln \left| {x + 3} \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C\)                       
B. \(F\left( x \right) = \ln \left( {2\left| {x + 1} \right|} \right)\)
C. \(F\left( x \right) = \ln \left| {\dfrac{{x + 1}}{{x + 3}}} \right| + 2\)                                                           
D.\(F\left( x \right) = \ln \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\)

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai đường thẳng \(\left( d \right):\dfrac{{x - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{{y - 6}}{2} = \dfrac{{z - 1}}{1}\), \(\left( {d'} \right):x = t;y = - t;z = 2\). Đường thẳng đi qua \(A\left( {0;1;1} \right)\) cắt \(\left( {d'} \right)\) và vuông góc với \(\left( d \right)\) có phương trình là
A.\(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).                                                    
B. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{3} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).  
C. \(\dfrac{x}{{ - 1}} = \dfrac{{y - 1}}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).                                                   
D. \(\dfrac{x}{1} = \dfrac{y}{{ - 3}} = \dfrac{{z - 1}}{4}\).

Cho số phức \(z = a + \left( {a - 5} \right)i\) với \(a \in \mathbb{R}\). Tìm \(a\) để điểm biểu diễn của số phức nằm trên đường phân giác của góc phần tư thứ hai và thứ tư.
A. \(a =  - \dfrac{1}{2}\).                   
B. \(a = \dfrac{5}{2}\).                      
C. \(a = 0\).                                            
D. \(a = \dfrac{3}{2}\).

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai véc tơ \(\overrightarrow u = \overrightarrow i \sqrt 3 + \overrightarrow k \), \(\overrightarrow v = \overrightarrow j \sqrt 3 + \overrightarrow k \). Khi đó tích vô hướng của \(\overrightarrow u .\overrightarrow v \) bằng
A. \(2\)                                                    
B. \(1\)                                                    
C. \( - 3\)                                                 
D. \(3\)