Cho số phức \(z = x + yi \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \) có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \( \left| {z - 4 - 2i} \right| = \left| {z - 2} \right| \). Tính \(P = {x^2} + {y^2} \)A. \(32\) B. \(16\)

phattien123

2 năm trước

Cho số phức \(z = x + yi \left( {x,y \in \mathbb{R}} \right) \) có modun nhỏ nhất thỏa mãn điều kiện \( \left| {z - 4 - 2i} \right| = \left| {z - 2} \right| \). Tính \(P = {x^2} + {y^2} \)
A. \(32\)
B. \(16\)
C. \(8\)
D. \(10\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

Duyoan3

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:Ta có: \(\left| {x + yi - 4 - 2i} \right| = \left| {x + yi - 2} \right|\)\( \Leftrightarrow \left| {\left( {x - 4} \right) + \left( {y - 2} \right)i} \right| = \left| {\left( {x - 2} \right) + yi} \right|\)
\( \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x - 4} \right)}^2} + {{\left( {y - 2} \right)}^2}} = \sqrt {{{\left( {x - 2} \right)}^2} + {y^2}} \)
\( \Leftrightarrow {\left( {x - 4} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = {\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} - 8x + 16 + {y^2} - 4y + 4 = {x^2} - 4x + 4 + {y^2}\)
\( \Leftrightarrow x + y - 4 = 0\) \( \Leftrightarrow y = 4 - x\)
\(\left| z \right| = \sqrt {{x^2} + {y^2}} \)\( = \sqrt {{x^2} + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} \)\( = \sqrt {2{{\left( {x - 2} \right)}^2} + 8} \) \( \ge \sqrt 8 = 2\sqrt 2 \)
Vậy môdun nhỏ nhất của số phức \(z\) bằng \(2\sqrt 2 \)
Suy ra \(P = {x^2} + {y^2}\)\( = 8\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho 0,94 g hỗn hợp hai anđehit đơn chức, no, kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng tác dụng với dung dịch AgNO3 trong NH3 thu được 3,24 gam Ag. CTPT của hai anđehit là
A.etanal và metanal.
B.etanal và propanal.
C.propanal và butanal.
D.butanal và pentanal.

Tỉ khối hơi của anđehit X so với H2 bằng 29. Biết 2,9 gam X tác dụng với dung dịch AgNO3/NH3 dư thu được 10,8 gam Ag. Công thức cấu tạo của X là:
A.CH3-CH2-CHO.
B.CH2=CH-CHO.
C.CH2 =CHCH2CHO.
D.OHC-CHO.

Chất nào sau đây làm mất màu dung dịch KMnO4 ở điều kiện thường?
A.Benzen
B.Axetilen
C.Metan
D.Toluen

Cho hình phẳng \( \left( H \right) \) giới hạn bởi các đường \(y = \sqrt { \ln x} \), \(y = 0 \), \(x = 1 \) và \(x = k \, \left( {k > 1} \right) \). Kí hiệu \({V_k} \) là thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình \( \left( H \right) \) quanh trục \(Ox \). Biết rằng \({V_k} = \pi \). Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(4 < k < 5\).
B. \(1 < k < 2\).
C. \(2 < k < 3\).
D. \(3 < k < 4\).

Tích phân \( \int \limits_0^1 {x \sqrt {{x^2} + 1} \,{ \rm{d}}x} \) bằng
A. \(\dfrac{{2\sqrt 2 - 1}}{3}\)
B. \(2\sqrt 2 + \dfrac{{15}}{{16}}\)
C. \(2\sqrt 2 + \dfrac{9}{{10}}\)
D. \(\dfrac{{2\sqrt 2 + 1}}{3}\)

Tìm số phức liên hợp của số phức \(z = i \left( {3i - 1} \right) \).
A. \(\overline z = 3 - i\).
B. \(\overline z = - 3 + i\).
C. \(\overline z = 3 + i\).
D. \(\overline z = - 3 - i\).

Cách mạng tháng Hai 1917 ở Nga đã lật đổ chế độ chính trị nào?
A. Chính phủ lâm thời tư sản.
B. Quân chủ chuyên chế.
C.Nền cộng hòa tư sản.
D. Nền quân chủ lập hiến.

Nội dung nào không phải là nguyên tắc hoạt động của Liên hợp quốc?
A.Tôn trọng toàn vẹn lãnh thổ, độc lập chính trị và sự nhất trí giữa 5 nước lớn.
B.Không can thiệp vào công việc nội bộ, giải quyết các tranh chấp bằng hòa bình.
C.Hợp tác phát triển có hiệu quả trong các lĩnh vực kinh tế, văn hóa và xã hội.
D.Bình đẳng chủ quyền giữa các quốc gia và quyền tự quyết của các dân tộc.

Nguồn gốc chính của những tiến bộ kĩ thuật và công nghệ của cuộc Cách mạng Khoa học – kĩ thuật hiện đại là gì?
A.Kĩ thuật.
B.Khoa học.
C.Sản xuất.
D.Cuộc sống.

Thành tựu nào của Liên Xô đã mở ra kỉ nguyên chinh phục vũ trụ cho loài người?
A.Phóng tàu vũ trụ có người lái bay quanh trái đất năm 1961.
B.Liên Xô phóng thành công vệ tinh nhân tạo vào năm 1957.
C. Liên Xô và Mĩ kí Hiệp ước hạn chế vũ khí chiến lược 1972.
D.Liên Xô đã chế tạo thàng công bom nguyên tử năm 1949.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến