Đáp án:
√(x+2y) +√(y+2z) +√(z+2x) <=3
Giải thích các bước giải:
đặt a=√x+2y ; b = √y + 2z ; c = z + 2x
áp dụng bất đẳng thức (a + b + c )^2 <= 3(a^2 + b^2 + c^2) ta có :
(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <= 3(x + 2y + y + 2z + 2x + z )
<=>(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <=3[3(x + y + z )]
<=>(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <=9 (x + y +z )
<=>(√(x+2y) + √(y+2z) +√(z+2x ))^2 <= 9
=> √(x+2y) +√(y+2z) +√(z+2x) <=3 (ĐPCM)