Cho x\(\sqrt{1-y^{ }2}\) + y\(\sqrt{1-x^{ }2}\) = 1
CMR: \(x^2\) + \(y^2\) =1
Ta có: \(x\sqrt{1-y^2}=1-y\sqrt{1-x^2}\)(ĐK: \(-1\le x;y\le1\))
\(\Leftrightarrow x^2\left(1-y^2\right)=1+y^2\left(1-x^2\right)-2y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow x^2=1+y^2-2y\sqrt{1-x^2}\)
\(\Leftrightarrow y^2+1-x^2-2y\sqrt{1-x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-\sqrt{1-x^2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow y=\sqrt{1-x^2}\Leftrightarrow x^2+y^2=1\)(đpcm)
(*) cách khác: Áp dụng BĐT bunyakovsky:
\(M^2=\left(x\sqrt{1-y^2}+y\sqrt{1-x^2}\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(2-x^2-x^2\right)\)
đặt \(x^2+y^2=k\left(k>0\right)\)thì ta luôn có \(k\left(2-k\right)\le1\)
bởi nó tương đương \(\left(k-1\right)^2\ge0\).
hay \(M\le1\).Mà M=1 nên chỉ xảy ra dấu = khi k=1 hay \(a^2+b^2=1\)
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào không phải định lí?
A. Điều kiện cần để 1 tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có 2 đường chéo bằng nhau.
B. Điều kiện đủ để 1 số tự nhiên chia hết cho 24 là số đó đồng thời chia hết cho 6 và 4.
C. Điều kiện đủ để n2 +20 là hợp số là n là số nguyên tố lớn hơn 3
D. Điều kiện đủ để n2-1 chia hết cho 24 là n là số nguyên tố lớn hơn 3
p/s: các bạn giải thích rõ giúp mình nhé.tks
Lập phương trình tham số của đường thẳng d biết:
a) d: 3x-4y-6=0
b) d: x-2=0
c) d: y+4=0
1. tìm x
a) |2x-3|+x=5
b) 3x-2+2|x+3|=0
c ) 5x-1-3|2x-6|=0
2. cho a=5x+3-2|2x-1|
a ) rút gọn A
b ) tính giá trị của Akhi x=2 ; x= -2
c ) tìm x để A có giá trị = 0
3. tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức
A= |x|+|8-x|
B= |x-2|+|5-x|
cách viết giá trị tuyệt đối nè gõ shift cùng dấu \ ( nhấn cùng lúc )
Tìm điểm M trên đường thẳng (d): x+y+1=0 sao cho P = trị tuyệt đối của (véc tơ 2MA-3MB+2MC) nhỏ nhất, biết A(1;2) B(-2;0) C(2;-1)
Giải hệ pt sau\(\left\{{}\begin{matrix}x^3=2x+y\\y^3=2y+x\end{matrix}\right.\)
Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\) và \(\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{CB}\)
tìm n thuộc z
a) -55 chia hết cho x - 2
b) x^2 + 2x - 7 chia hết cho x+2
c) (x-15) ( x + 4 ) = 0
d) /3x - 4/ -12 =13
Cho tam giác ABC vuông tại A. Đường phân giác BE(E thuộc AC). Kẻ EK vuông góc với BC(K thuộc BC).Gọi H là giao điểm của BA và KE
Chứng minh :a, tam giác ABE=tam giác KBE
b, AH=KC
Cho tứ giác ABCD, c/m tứ giác ABCD là hbh khi và chỉ khi vecto OA+ vecto OB+vecto OC +vecto OD =0 (O tuỳ ý)
Giúp mình giải bài này với..huhu
Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau và cho biết tính đúng sai của chúng:
a) ∃n ∈ N, (n2+n) là số lẻ
b) ∀n ∈ N, (2n+1) không là số chính phương
c) ∀n ∈ N, (n2 + 1 ) không là bội của 3
dạ) ∀n ∈ N*, 4n2 - 2n ≠ n2 - n
Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến