Đáp án:
$a,$
Xét `ΔABC` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AC^2 = BC^2` (Pitago)
`-> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`-> AC^2 = 10^2 - 8^2`
`-> AC^2 = 6^2`
`-> AC =6cm`
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `BE` là đường trung tuyến
`-> E` là trung điểm của `AC`
`-> AE = 1/2 AC = 1/2 . 6 = 3cm`
$\\$
Xét `ΔABE` vuông tại `A` có :
`AB^2 + AE^2 = BE^2` (Pitago)
`-> BE^2 = 8^2 + 3^2`
`-> BE^2 = 73`
`-> BE = \sqrt{73}cm`
$\\$
Xét `ΔABC` có :
`AD` là đường trung tuyến
`BE` là đường trung tuyến
`AD` cắt `BE` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> BG = 2/3 BE`
`-> BG = 2/3 . \sqrt{73}`
`-> BG = (2\sqrt{73})/3cm`
$\\$
$\\$
$c,$
Vì `G` là trọng tâm của `ΔABC`
`-> CK` là trọng tuyến
`-> K` là trung điểm của `AB`
`-> AK = 1/2 AB = 1/2 . 8 = 4cm`
$\\$
Xét `ΔAKC` vuông tại `A` có :
`AK^2 + AC^2 = KC^2` (Pitago)
`-> KC^2 = 4^2 + 6^2`
`-> KC^2 = 52`
`-> KC = \sqrt{52}cm`