Giải thích các bước giải:
a. Xét hai tam giác vuông \(\Delta ABE\) và \(\Delta HBE\):
Ta có: BE cạnh chung
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\) (góc đối)
Vậy \(\Delta ABE\) = \(\Delta HBE\) (cạnh huyền. góc nhọn)
b. Xét \(\Delta ABF\) và \(\Delta HBF\):
Ta có: BF cạnh chung
\(\widehat{ABF}=\widehat{HBF}\) (góc đối)
AB=HB (cạnh tương ứng, chứng minh a)
Vậy \(\Delta ABF\) = \(\Delta HBF\) (c.g.c)
Vậy AF=HF (cạnh tướng ứng)
Và \(\widehat{F_{1}}=\widehat{F_{2}}\) (góc tương ứng) (1)
Xét \(\Delta AEF\) và \(\Delta HEF\):
Ta có: EF cạnh chung
\(\widehat{AEF}=\widehat{HEF}\) (góc tướng ứng, cm câu a)
AE=HE (cạnh tương ứng, chứng minh a)
Vậy \(\Delta AEF\) = \(\Delta HEF\) (c.g.c)
Vậy \(\widehat{F_{3}}=\widehat{F_{4}}\) (góc tương ứng) (2)
\(\widehat{F_{1}}=\widehat{F_{3}}\) (góc đối) (3)
Ta lại có: \(\widehat{F_{1}}+\widehat{F_{2}}+\widehat{F_{3}}+\widehat{F_{4}}=360\)
Từ (1)(2)(3) Suy ra \((\widehat{F_{1}}=\widehat{F_{2}}=\widehat{F_{3}}=\widehat{F_{4}}=90\)
Ta có: \(\widehat{F_{2}}=\widehat{F_{2}}=90°\) và AF=HF
Vậy BE là đường trung trực của AH
