Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
+ AM = DM
+ góc AMB = góc DMC (đối đỉnh)
+ MB = MC
=> ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)
xét hai tam giác AMC và DMB
có AM = DM ( gt )
góc DMB = góc AMC ( 2 góc đối đỉnh )
BM = CM ( M là trung điểm của BC )
=> tam giác AMC = ta giác DMB ( c.g.c )
=> góc DBM = góc ACM ( 2 góc tương ứng )
mà 2 góc trên nằm ở vị trí so le trong của 2 đt AC và BD
=> AC // BD ( đpcm )
c) Xét ΔAHM và ΔDKM có:
+ góc AHM = góc DKM = 90 độ
+ AM = DM
+ góc AMH = góc DMK (đối đỉnh)
=> ΔAHM = ΔDKM (ch-gn)
=> HM = KM
Mà BM = CM
=> BM +KM = CM +HM
=> BK = CH
d)
Gọi F là trung điểm của BD
Ta cm được ΔAMC = ΔDMB (c-g-c)
=> góc MAC = góc MDB và AC//BD; AC = BD
=> AI = DF
=> ΔAMI = ΔDMF (c-g-c)
=> góc AMI = góc DMF
=> I,M,F thẳng hàng; MI = MF
Trong ΔBCE có MI là đường trugn bình
=> MI//CE và MI = 1/2CE
Tương tự ΔBCD có MF là đường trung bình
=> MF//CD và MF = 1/2CD
=> CE=CD và CE trùng với CD
=> C là trung điểm của DE
