a)Ta có `AB^2` + `AC^2` = `6^2` + `8^2` = 36 + 64 = 100
Mà BC = 10 cm(gt) ⇒ `BC^2` = `10^2` = 100
⇒ `AB^2` + `AC^2` = `BC^2`
⇒ ΔABC vuông tại A( định lý Pytago đảo)
b)Xét ΔBMA và ΔBMN
ta có : $\widehat{ABM}$ = $\widehat{NBM}$(tia BM là tia p/g $\widehat{B}$ )
Chung cạnh BM
$\widehat{BAC}$ = $\widehat{BNM}$ = 90 độ(ΔABC vuông tại A;MN⊥BC)
⇒ ΔBMA = Δ BMN(ch-gn)
⇒AM = MN(2 cạnh t/ứ)
c)Xét ΔAPM và ΔNCM có :
$\widehat{PAM}$ = $\widehat{CNM}$ (ΔABC vuông tại A;MN⊥BC)
AM = MN(c/m t)
$\widehat{AMP}$ = $\widehat{NMC}$ ( 2 góc đối đỉnh)
⇒ ΔAPM = ΔNCM(g-c-g)
Xét ΔAMP `⊥` tại A có :
MP `>` AM(trong Δ vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
Mà AM = MN(c/m t)
⇒ MP `>` MN.