Giải thích các bước giải:
a.Trên tia đối của tia $NM$ lấy điểm $E$ sao cho $NE=NM$
Xét $\Delta NMD,\Delta NCE$ có:
$NM=NE$
$\widehat{MND}=\widehat{CNE}$
$ND=NC$
$\to\Delta NMD=\Delta NEC(c.g.c)$
$\to ND=CE, \widehat{NCE}=\widehat{NDM}\to MD//CE$
Do $M$ là trung điểm $AD\to AM=MD=CE$
Xét $\Delta ACE,\Delta AME$ có:
Chung $AE$
$\widehat{MAE}=\widehat{AEC}$ vì $AM//CE$
$CE=AM$
$\to\Delta ACE=\Delta EMA(c.g.c)$
$\to \widehat{AEM}=\widehat{EAC}$
$\to ME//AC$
$\to MN//AC$
Do $AC\perp AB\to MN\perp AB$
b.Ta có $AD\perp BC\to AD\perp BN, MN\perp AB, M\in AD$
$\to D$ là trực tâm $\Delta ABN\to BM\perp AN$
