Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Theo ĐL hàm số cô sin : a² = b² + c² - 2bc.cosA ⇔ a² - b² - c² = - 2bc.cosA
(1/2)bc.sinA = S = (1/4)(a + b - c)(a - b + c) = (1/4)[a + (b - c)].[a - (b - c)] = (1/4)[a² - (b - c)²] = (1/4)(a² - b² - c² + 2bc) = (1/4)(- 2bc.cosA + 2bc) = (1/2)bc(1 - cosA)
⇔ sinA = 1 - cosA ⇔ 2sin(A/2)cos(A/2) = 2sin²(A/2) ⇔ tan(A/2) = 1 ⇔ A/2 = 45o ⇔ A = 90o (đpcm)
b)
{ sinA = 2cosC.sinB = sin(C + B) - sin(C - B) = sin(π - A) - sin(C - B) = sinA - sin(C - B) ⇔ sin(C - B) = 0 ⇔ C - B = 0 ⇔ B = C ⇔ ΔABC cân tại A (1)
{ b³ + c³ - a³ = a²(b + c - a) ⇔ b³ + c³ = a²(b + c) ⇔ b² + c² - bc = a² ⇔ b² + c² - bc = b² + c² - 2bc.cosA ⇔ cosA = 1/2 ⇔ A = 60o (1)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔABC đều
