Giải thích các bước giải:
Do $AA'$`,BB',C``C'` là 3 trung tuyến cắt nhau tại `G`
`=>`$\dfrac{AA'}{AG}=\dfrac{BB'}{BG}=\dfrac{CC'}{CG}=$ `3/2`
`=>`$\left\{\begin{matrix} AA'=\dfrac{3}{2}AG\\ BB'=\dfrac{3}{2}BG\\ CC'=\dfrac{3}{2}CG \end{matrix}\right.$
`=>`$AA'+BB'+CC'=\dfrac{3}{2}(AG+BG+CG)$
Theo bất đẳng thức tam giác, ta có:
$\left\{\begin{matrix} AG+BG>AB\\ AB+CG>AC\\ BG+CG>BC \end{matrix}\right.$
`=>AG+BG+AG+CG+BG+CG>AB+AC+BC`
`=>2(AG+BG+CG)>AB+AC+BC`
`=>AG+BG+CG>1/2(AB+AC+BC)`
`=>3/2(AG+BG+CG)>3/2. 1/2(AB+AC+BC)`
`=>3/2(AG+BG+CG)>3/4(AB+AC+BC)`
Mà $AA'+BB'+CC'=\dfrac{3}{2}(AG+BG+CG)$
`=>`$AA'+BB'+CC'>$`3/4(AB+AC+BC)` $\text{(đpcm)}$
Vậy $AA'+BB'+CC'>$`3/4(AB+AC+BC).`
