Đáp án:
a)
+, Xét Δ AHB và Δ CAB có:
∠ B chung
∠ AHB = ∠ CAB = 90 độ
⇒ Δ AHB ~ Δ CAB (g.g) (1)
+, Xét Δ CHA và Δ CAB có:
∠ C chung
∠ CHA = ∠ CAB = 90 độ
⇒ Δ CHA ~ Δ CAB (g.g) (2)
+, Từ (1) và (2): ⇒ Δ AHB ~ Δ CHA
b)
+, Xét Δ ABC vuông tại A có:
AB² + AC² = BC² (định lý)
⇔ 3² + 4² = BC²
⇔ BC² = 25
⇔ BC = 5 (cm)
+, Có: AD là đường phân giác của Δ ABC (gt)
⇒ $\frac{BD}{DC}$ = $\frac{AB}{AC}$ = $\frac{3}{4}$ (t/c)
⇔ $\frac{BD}{DC + BD}$ = $\frac{3}{4 + 3}$
⇔ $\frac{BD}{5}$ = $\frac{3}{7}$
⇔ BD . 7 = 3 . 5
⇔ 7 . BD = 15
⇔ BD = $\frac{15}{7}$ (cm)
mà BD + DC = BC
⇔ $\frac{15}{7}$ + DC = 5
⇔ DC = $\frac{20}{7}$ (cm)
