Giải thích các bước giải:
a,
Xét hai tam giác vuông ABH và IBH có:
BH: cạnh chung
∠ABH=∠IBH (do BH là phân giác góc ABC)
Suy ra ΔABH = ΔIBH (cạnh huyền- góc nhọn)
b,
Từ chứng minh phần a suy ra AH=IH (2 cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác KAH và CIH có:
∠KAH = ∠CIH =90 độ
AH=HI (chứng minh trên)
∠AHK = ∠IHC (2 góc đối đỉnh)
Do đó, ΔKAH = ΔCIH (g.c.g)
Suy ra HK=HC (2 cạnh tương ứng) hay tam giác HKC cân tại H
c,
Tam giác HIC vuông tại I nên cạnh góc vuông HI nhỏ hơn cạnh huyền HC
HI<HC mà HI = AH nên AH < HC
d,
Tam giác BKC có 2 đường cao KI và CA cắt nhau tại H nên H là trực tâm tam giác BKC
Do đó, BH⊥KC