a) Xét $\Delta ABM$ và $\Delta ADM$ có:
$AB=AD$ (gt)
$\widehat{BAM}=\widehat{DAM}$(AM là phân giác của $\widehat{BAC}$)
$AM$ chung
$\Rightarrow \Delta ABM=\Delta ADM$ (c.g.c) (*)
b) Từ (*)$\Rightarrow \widehat{ABM}=\widehat{ADM}$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta DAK$ và $\Delta BAC$ có:
$\widehat{ABM}=\widehat{ADM}$ (cmt)
$AB=AD$ (gt)
$\widehat{BAC}$ chung
$\Rightarrow \Delta DAK=\Delta BAC$ (g.c.g) (**)
c) Từ (**)$\Rightarrow AK=AC$ (hai cạnh tương ứng)
$\Rightarrow \Delta AKC$ cân tại A
d) Ta có: $\widehat{ABC}=\widehat{ADK}$
mà $\left\{\begin{matrix}
\widehat{ABC}+\widehat{KBC}=180^{0}\\
\widehat{ADK}+\widehat{CDK}=180^{0}
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow \widehat{KBC}=\widehat{CDK}$
Xét $\Delta BMK$ và $\Delta CMD$ có:
$\widehat{KMB}=\widehat{DMC}$ (đối đỉnh)
$BM=MD$ (cmt)
$\widehat{KBC}=\widehat{CDK}$
$\Rightarrow \Delta BMK=\Delta CMD$ (g.c.g)
$\Rightarrow BM=MC$ (hai cạnh tương ứng)
