Đáp án:
A. A = 5cm và f = 5Hz
Giải thích các bước giải:
Ta có phương trình liên hệ giữa li độ và vận tốc như sau:
\[{A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{4{\pi ^2}{f^2}}}\]
Thay vào 2 trường hợp ta thu được hệ phương trình:
\[\begin{array}{l}
{A^2} = {4^2} + \dfrac{{{{\left( {30\pi } \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}{f^2}}} \Leftrightarrow {A^2} - \dfrac{{225}}{{{f^2}}} = 16\left( 1 \right)\\
{A^2} = {3^2} + \dfrac{{{{\left( {40\pi } \right)}^2}}}{{4{\pi ^2}{f^2}}} \Leftrightarrow {A^2} - \dfrac{{400}}{{{f^2}}} = 9\left( 2 \right)
\end{array}\]
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}
{A^2} = x\\
\dfrac{1}{{{f^2}}} = y
\end{array} \right.\)
Phương trình trở thành:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 225y = 16\\
x - 400y = 9
\end{array} \right.\]
Giải phương trình ( đã có thể bấm máy ) ta thu được kết quả:
\[\left\{ \begin{array}{l}
x = 25 \Rightarrow A = 5cm\\
y = \dfrac{1}{{25}} \Rightarrow \dfrac{1}{f} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow f = 5Hz
\end{array} \right.\]
Vậy biên độ A = 5cm và f = 5Hz
