Cho tam giác ABC (AB = AC),có góc A <90 độ , kẻ BD vuông góc với AC tại D,kẻ CE vuông góc với AB tại E,gọi K là giao điểm của BD và CE a)Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE b)Chứng minh tam giác BCE = tam giác CBD c)Chứng minh tam giác BEK = tam giác CDK d)Chứng minh AK là t

quynhcute241

2 năm trước

Cho tam giác ABC (AB = AC),có góc A <90 độ , kẻ BD vuông góc với AC tại D,kẻ CE vuông góc với AB tại E,gọi K là giao điểm của BD và CE a)Chứng minh tam giác ABD = tam giác ACE b)Chứng minh tam giác BCE = tam giác CBD c)Chứng minh tam giác BEK = tam giác CDK d)Chứng minh AK là tia phân giác của góc BAC e)Chứng minh 3 điểm A,K,i thẳng hàng (i là TĐ của BC)

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 17 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

432166471452106

Đáp án:

a) Xét ΔABD và ΔACE có:

+ góc ADB = góc AEC = 90 độ

+ AB = AC

+ góc A chung

=> ΔABD = ΔACE (ch-gn)

b) Do ΔABD = ΔACE nên AD = AE; BD = CE

=> BE = CD

Xét ΔBCE và ΔCBD có:

+ BC chung

+ BE = CD

+ CE = BD

=> ΔBCE =ΔCBD (c-c-c)

c) DO ΔBCE = ΔCBD nên góc BEK = góc CDK

Và ΔABD = ΔACE nên góc EBK = góc DCK

=> ΔBEK = ΔCDK (g-c-g)

d) DO ΔBEK = ΔCDK nên EK = DK

Xét ΔAEK và ΔADK có:

+ EK = DK

+ góc AEK = góc ADK

+ AE = AD

=> ΔAEK = ΔADK (c-g-c)

=> góc EAK = góc DAK

=> AK là phân giác của góc BAC

e) I là trung điểm của BC nên BI = CI

=> ΔBAI = ΔCAI (c-c-c)

=> góc BAI = góc CAI

=> AI là phân giác của góc BAC

=> AI trùng với AK

=> A,K,I thẳng hàng

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

binbon1862000

Giải thích các bước giải:

Xét Δ vuông ABD và Δ vuông ACE có:

AB = AC ( gt)

∠A chung

⇒ Δ vuông ABD = Δ vuông ACE ( ch - gn )

⇒ BD = CE ( 2 cạnh tương ứng )

⇒ ∠ABD = ∠ACE ( 2 góc tương ứng )

Ta có ∠ABD = ∠ACE ( cmt )

Mà ∠B = ∠C ( ΔABC cân tại A )

Hay ∠ABD + ∠DBC = ∠ACE + ∠ECB

⇒ ∠DBC = ∠ECB

Xét Δ vuông BCE và Δ vuông CBD có:

BD = CE ( cmt )

∠DBC = ∠ECB

⇒ Δ vuông BCE = Δ vuông CBD ( chv-gnk )

⇒ EB = CD ( 2 cạnh tương ứng )

Xét Δ vuông BEK và Δ vuông CDK có:

EB = CD ( cmt )

∠ABD = ∠ADE ( chứng minh ở câu a )

⇒ Δ vuông BEK = Δ vuông CDK ( cgv-gnk )

⇒ BK = DK ( 2 cạnh tương ứng )

Xét ΔABK và ΔACK có:

BK = DK ( cmt )

AK là cạnh chung

AB = AC ( gt )

⇒ ΔABK = ΔACK ( c.c.c )

⇒ ∠BAK = ∠CAK ( 2 góc tương ứng )

Hay AK là tia phân giác của ∠BAC

e) Vì ΔABC cân tại A

⇒ AI là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của Δ ABC

⇒ AI là đường cao thứ 3 của ΔABC

Mặt khác: K là giao điểm của 2 đường cao BD và CE

⇒ K là trực tâm của ΔABC

⇒ K ∈ AI

Hay A, K, I thẳng hàng

≈Học tốt≈

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Câu 1 (5 điểm). Một hộp có chứa 6 cầu trắng và 4 cầu đen cùng kích thước. Lấy ngẫu nhiên cùng lúc 3 cầu. Tìm xác suất để trong 3 cầu lấy được: a) Có 2 cầu đen; b) Có ít nhất 2 cầu đen; c) Toàn cầu trắng .

So sánh điểm giống và khác của quốc gia cổ Chăm Pa và Phù Nam ( chính trị, kinh tế, đời sống, vật chất, tinh thần )

II.Rewrite the following sentences using if 16.she works in the evening.She has no time to play with her children. 17.as she is often absent from class ,she can't keep pace with her classmates. 18.I don't go with you now because I have to type these letters everyone likes him because he is honest. 19.It's very cold ,so we can't go swimming. 20. You drink too much coffee;that's why you can't sleep. ❤️❤️❤️

Cho tam giác ABC (AB = AC) ,kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AB,i là giao điểm của BH và CK.Chứng minh AI là tia phân giác của góc A . Vẽ hình luôn nhé

Cho F(x) = 3x là 1 nguyên hàm của hàm số f(x) Tính nguyên hàm((e^x)*f(e^x)dx)

Tìm số có bốn chữ số khác nhau. Tổng của bốn chữ số bằng 19. Biết rằng số đó ko có chữ số 0

cho mk hỏi, báo cáo bình luận bao nhiêu lần thì người khác sẽ bị cảnh báo? * lm ơn giúp mk, mk tức quá rồi

Tóm tắt truyện Bài học đường đời đầu tiên ( lưu ý : ngắn gọn nhưng phải có đủ các ý chính ) Trong truyện bài học đường đời đầu tiên có bao nhiêu nhân vật Em thích nhân vật nào ? Vì sao ?

nêu sự co giãn vì nhiệt của chất khí .

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến