Xét tứ giác $ADHE$ có:
$\widehat{BAC}=\widehat{DAE}=90^\circ\quad (gt)$
$\widehat{ADH}=90^\circ\quad (HD\perp AB)$
$\widehat{AEH}=90^\circ\quad (HE\perp AC)$
Do đó $ADHE$ là hình chữ nhật
$\to \widehat{ADE}=\widehat{HAD}=\widehat{HAB}$
Ta lại có:
$M$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
$\to MA = MB =MC =\dfrac12BC$
$\to ∆MAB$ cân tại $M$
$\to \widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{MAD}=\widehat{HBA}$
Ta được:
$\widehat{MAD} +\widehat{ADE}=\widehat{HBA} +\widehat{HAB}=90^\circ$
$\to AM\perp DE$