a) Xét $ΔABC$ , ta có :
+) $M$ là trung điểm $AC$
+) $N$ là trung điểm $BC$
$⇒MN$ là đường trung bình của $ΔABC$
$⇒MN//AB$
$⇒ABNM$ là hình thang
b) $MN$ là đường trung bình của $ΔABC$
$⇒MN=\dfrac{AB}{2} ⇒ AB=2MN=10 ( cm )$
Áp dụng Pi-ta-go vào $ΔABH$ , ta có :
$AH^2=AB^2-BH^2=10^2-6^2=64$
$⇒AH=8 ( cm )$
c) $MN//AB$
$⇒MN//BK$ $(1)$
$MN=\dfrac{BC}{2}$
$K$ là trung điểm $AB$
⇒ $BK=\dfrac{BC}{2}$
$⇒MN=BK$ $(2)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ BKMN$ là hình bình hành.
d) $BKMN$ là hình bình hành
$⇒KM//BN$
$⇒\widehat{MKH}=\widehat{KHB}$ ( Hai góc so le trong ) $(3)$
$ΔHAB⊥H$ có $HK$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $AB$
$⇒HK=\dfrac{AB}{2}=BK$
$⇒ΔKBH$ cân tại $K$
$⇒\widehat{KBH}=\widehat{KHB}$ $(4)$
Từ $(1)$ và $(2) ⇒ \widehat{KBH}=\widehat{MKH}$ $(5)$
$BKMN$ là hình bình hành$
$⇒\widehat{KBH}=\widehat{KMN}$ $(6)$
Từ $(5)$ và $(6) ⇒ \widehat{MKH}=\widehat{KMN}$ $(7)$
Xét $ΔABC$ :
+) $K$ là trung điểm $AB$
+) $M$ là trung điểm $AC$
$⇒KM$ là đường trung bình $ΔABC$
$⇒KM//BC ⇔ KM//HN$
$⇒KMNH$ là hình thang $(8)$
Từ $(7)$ và $(8) ⇒ KMNH$ là hình thang cân.
