a).
Xét ΔABH và ΔDCH, có:
`AH=DH`
$\widehat{AHB}=\widehat{DHC}$ (đối đỉnh)
`BH=CH`
`⇒ΔABH=ΔDCH(c.g.c)`
`⇒AB=DC` (2 cạnh tương ứng) `(1)`
Xét ΔACH và ΔDBH, có:
`AH=DH`
$\widehat{AHC}=\widehat{DHB}$ (đối đỉnh)
`BH=CH`
`⇒ΔACH=ΔDBH(c.g.c)`
`⇒AC=BD` (cạnh tương ứng) `(2)`
Theo bài ta lại có: `AB=AC` `(3)`
Từ `(1), (2), (3) ⇒ AB=BD=DC=AC`
b.
Vì `ΔACH=ΔDBH(cmt)`
$⇒\widehat{CAH}=\widehat{BAD}$ (2 góc tương ứng)
Mà $\widehat{CAH}$ là $\widehat{IAH}$ và $\widehat{BAD}$ là $\widehat{KDH}$
$⇒\widehat{IAH}=\widehat{KDH}$
Xét ΔAIH và ΔDKH, có:
$\widehat{IAH}=\widehat{KDH}(cmt)$
`AH=DH`
$\widehat{AHI}=\widehat{DHK}$ (đối đỉnh)
`⇒ΔAIH=ΔDKH(g.c.g)`
`⇒IH=KH` (2 cạnh tương ứng)
`⇒H` là trung điểm của `IK` `(đpcm)`
