Đáp án:
a) Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAHF vuông tại H có:
AH chung
góc HAE = góc HAF( AH là phân giác của góc BAC)
=> ΔAHE = ΔAHF( cgv-gnk)
=> EH = FH
b)Ta có: ΔAHE = ΔAHF
=> góc AEH = góc AFH
Lại có: góc BME = góc CMF( đối đỉnh)
Xét ΔMEB có
góc AEH = góc BME + góc ABC
hay: góc AFH = góc BME + góc ABC
Xét ΔMCF có
góc ACB = góc CMF + góc AFH
hay: góc ACB = góc BME + góc BME + góc ABC
=> góc ACB = 2 góc BME + góc ABC
=> 2 góc BME = góc ACB - góc ABC
c) Xét Δ AHE vuông tại H có:
$\begin{array}{l}
E{H^2} + A{H^2} = A{E^2}(Pytago)\\
hay:{\left( {\frac{{FE}}{2}} \right)^2} + A{H^2} = A{E^2}\\
\Rightarrow \frac{{F{E^2}}}{4} + A{H^2} = A{E^2}
\end{array}$
d) Kẻ BN // AC, BN ∩ EF tại N
=> góc CFM = góc BNM
Ta có: ΔAHE = ΔAHF
=> góc AEH = góc CFM = góc NEB = góc BNM
hay: góc NEB = góc BNM
=> ΔBEN cân tại B
=> BE = BN
Xét ΔMCF và ΔMBN có
góc CMF = góc BMN
CM = BM
góc CFM = góc BNM
=> ΔMCF = ΔMBN(g-c-g)
=> CF = BN
mà BE = BN
=>BE = CF