Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét `\Delta ABC` có:
`D` là tđ `AB`
`F` là tđ `BC`
`⇒ DF` là đg trung bình của `\Delta ABC`
`⇒ DF////AC` hay `DF////AE`
Chứng minh tương tự: `EF////AD`
Xét tứ giác `ADFE` có:
`DF////AE`
`EF////AD`
`⇒` Tứ giác `ADFE` là hình bình hành
b) Xét `\Delta AHC` vuông tại `H` có:
`HE=EA=EC` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)
Xét `\Delta AHB` vuông tại `H` có:
`HD=DA=DB` (tính chất cạnh huyền ứng với `Δ` vuông)
Ta có:
\(\begin{cases} EH=EA\\ DH=DA\end{cases}\)
Do đó: `ED` là đường trung trực của `AH` (do hai điểm cách đều 2 mút của đoạn thẳng `AH`)
Vậy `H` đối xứng với `A` qua `DE`
c) CM tương tự như câu a ta được BDEF là hình bình hành
`=> DE //// BF` hay `DE //// HF`
`=>` Tứ giác `DEFH` là hình thang
Xét `△AHB` vuông tại `H` có đường trung tuyến `DH`
`=> DH= \frac{1}{2} AB`
`=> DH = BD`
`=> △BDH` cân tại D
=> \(\widehat{DBH}=\widehat{DHB}\)
mà \(\widehat{DBH}=\widehat{EFC}\) ( do BD // EF)
=> \(\widehat{DHB}=\widehat{EFC}\)
Ta có:
\(\widehat{DHB}+\widehat{DHF}=180^O\) (kề bù)
\(\widehat{EFC}+\widehat{EFH}=180^O\) (kề bù)
mà \(\widehat{DHB}=\widehat{EFC}\)
`=>` \(\widehat{DHF}=\widehat{EFH}\)
mà DEFH là hình thang
`=>` DEFH là hình thang cân
