Cho tam giác ABC (AB \( \ne \) BC), tia \(Bx\) đi qua trung điểm \(M\) của \(AC\). Kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(Bx\) (\(E\) và \(F\) thuộc \(Bx\)).a) Chứng minh \(\Delta \)AME = \(\Delta \)CMF.b) Chứng minh \(AF // CE\).c) Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AF

banguyen.tran123

2 năm trước

Cho tam giác ABC (AB \( \ne \) BC), tia \(Bx\) đi qua trung điểm \(M\) của \(AC\). Kẻ \(AE\) và \(CF\) vuông góc với \(Bx\) (\(E\) và \(F\) thuộc \(Bx\)).
a) Chứng minh \(\Delta \)AME = \(\Delta \)CMF.
b) Chứng minh \(AF // CE\).
c) Gọi \(P\) và \(Q\) lần lượt là trung điểm của \(AF\) và \(CE\). Chứng minh \(P, M, Q\) thẳng hàng.
A.
B.
C.
D.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 30 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vandung2510

Đáp án đúng:
Giải chi tiết:a) Xét \(\Delta AME\) và \(\Delta CMF\) có:
\(MA = MC\) (\(M\) là trung điểm của \(AC\))
\(\widehat {AEM} = \widehat {CFM} = {90^0}\) (gt)
\(\widehat {AME} = \widehat {CMF}\) (hai góc đối đỉnh)
Suy ra \(\Delta AME = \Delta CMF\left( {c.h.g.n} \right)\)
b) Từ câu a) \(\Delta AME = \Delta CMF \Rightarrow ME = MF\)(hai cạnh tương ứng)
Xét \(\Delta AMF\) và \(\Delta CME\) có:
\(MA = MC\( (M là trung điểm của AC)
\(\widehat {AMF} = \widehat {CME}\) (đối đỉnh)
\(ME = MF\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow \Delta AMF = \Delta CME\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {MAF} = \widehat {MCE}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên \(AF//CE\) (đpcm)
c) Vì \(P\) là trung điểm của \(AF\) nên \(AP = PF = \frac{{AF}}{2}\left( 1 \right)\)
Vì \(Q\) là trung điểm của \(CE\) nên \(CQ = QE = \frac{{CE}}{2}\left( 2 \right)\)
Mà \(AF = CE\left( 3 \right)\) (hai cạnh tưng ứng do \(\Delta AMF = CME\left( {cmt} \right)\))
Từ (1),(2) và (3) ta có \(AP = CQ\).
Xét \(\Delta APM\) và \(\Delta CQM\) có:
\(AP = CQ\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {PAM} = \widehat {QCM}\) (vì \(\widehat {MAF} = \widehat {MCE},P \in FA,Q \in CE\))
\(MA = MC\) (M là trung điểm của \(AC\))
Suy ra \(\Delta APM = \Delta CQM\left( {c.g.c} \right)\)
\( \Rightarrow \widehat {AMP} = \widehat {CMQ}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \widehat {AMP} + \widehat {AMQ} = \widehat {CMQ} + \widehat {AMQ} = {180^0}\) (do \(\widehat {CMQ},\widehat {AMQ}\) kề bù)
Do đó \(\widehat {AMP} + \widehat {AMQ} = {180^0} \Rightarrow P,M,Q\) thẳng hàng.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Dành cho chương trình nâng cao
Một lò xo có chiều dài tự nhiêu bằng 15cm. Lò xo được giữ cố định tại một đầu, còn đầu kia chịu một lực kéo bằng 4,5N. Khi ấy lò xo dài 18cm. Hỏi độ cứng của lò xo bằng bao nhiêu?
A.
B.
C.
D.

Vì sao nói cây có hoa là một thể thống nhất?
A.
B.
C.
D.

a) ‘’Đặc tính của màng sinh chất ở tế bào sống là khả năng thấm có chọn lọc, nhưng tế bào chết thì không có đặc tính này’’. Em hãy chứng minh điều này qua một thí nghiệm đã học.
b) Phân biệt pha sáng và pha tối của quang hợp ( điều kiện, nơi diễn ra, nguyên liệu, sản phẩm)?
A.
B.
C.
D.

Cuộc đời mất đi tình bạn, thế giới mất đi mặt trời. Trích Cicero.
A.
B.
C.
D.

Câu nào nêu lên ý khái quát của đoạn trích?
A.
B.
C.
D.

Trong các trường hợp sau, trường hợp nào làm biến đổi tần số tương đối các alen trong quần thể nhanh hơn? Tại sao?
a. Chọn lọc loại bỏ alen A và chọn lọc alen a.
b. Chọn lọc ở quần thể vi khuẩn (sinh vật nhân sơ) và chọn lọc ở quần thể sinh vật nhân thực lưỡng bội.
A.
B.
C.
D.

Thái độ của Dế Mèn với Dế Choắt đã thay đổi như thế nào trước và sau khi tai họa xảy ra? Từ đó em hãy cho biết, Dế Mèn có thay đổi như thế nào trong suy nghĩ?
A.
B.
C.
D.

Thông điệp rút ra từ văn bản?
A.
B.
C.
D.

Chỉ ra các biện pháp nghệ thuật được sử dụng trong đoạn trích.
A.
B.
C.
D.

Nêu những nét chính về cuộc đời và sự nghiệp văn học của Ơ-nít Hê-minh-uê.
A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến