Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vẽ $DE ⊥AB (E ∈ AB); DF ⊥AC (F ∈ AC)$
$ ⇒ DE = DF $ không đổi
$ 2S_{AMDN} = 2S_{ABC} - (2S_{BDM} + 2S_{CDN}) $
$ = 2S_{ABC} - (DE.BM + DF.CN) = 2S_{ABC} - DE(BM + CN)$
$ ≤ 2S_{ABC} - DE(2\sqrt[]{BM.CN}) = 2S_{ABC} - 2\sqrt[]{2}.DE $
Vậy $ GTLN$ của $S_{AMDN} = 2S_{ABC} - 2\sqrt[]{2}.DE$
xảy ra khi $ BM = CN = \sqrt[]{2}$
Các dựng đoạn thẳng $ BM = CN = \sqrt[]{2}$ thì dễ, bạn tự dựng