Đáp án:
a) Xét ΔABD và ΔAED có:
AB = AE (gt)
∠BAD = ∠EAD (AD là tia p/g của ∠BAC)
AD: chung
⇒ ΔABD = ΔAED (c.g.c)
b. Ta có: ΔABD = ΔAED (theo a)
⇒ ∠ABD = ∠AED (2 góc tương ứng); BD = DE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: ∠ABD + ∠DBM = 180 độ (2 góc kề bù)
∠AED + ∠DEC = 180 độ (2 góc kề bù)
⇒ ∠DBM = ∠DEC
Xét ΔDMB và ΔDCE có:
∠BDM = ∠EDC (2 góc đối đỉnh)
BD = DE (cmt)
∠DBM = ∠DEC (cmt)
⇒ ΔDMB = ΔDCE (g.c.g)
⇒ DM = DC (2 cạnh tương ứng)
c. Gọi I là giao điểm của AD và CM
Có: ΔDMB = ΔDCE (theo b)
⇒ BM = CE (2 cạnh tương ứng)
Lại có: AB = AE (gt)
⇒ AB + BM = AE + CE
⇒ AM = AC
Xét ΔAIM và ΔAIC có:
AM = AC (cmt)
∠MAI = ∠CAI )AI là p/g của ∠MAC)
AI: chung
⇒ Δ AIM = ΔAIC (c.g.c)
⇒ ∠AIM = ∠AIC (2 góc tương ứng)
Mà ∠AIM + ∠AIC = 180 độ (2 góc tương ứng)
⇒ ∠AIM = ∠AIC = 180 độ : 2 = 90độ
⇒ AI vuông góc vs CM
hay AD vuông góc vs CM
